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仙剑奇侠传这类MMRPG游戏中，有人物角色 自动寻路功能。当人物处于游戏地图中某位置时，点击另一个相对较远的位置，人物就会自动地绕过障碍物走过去。这个功能是怎么实现的呢？

1. 算法解析

这是一个非常典型的搜索问题。起点是当下位置，终点是鼠标点击位置。找一条路径。路径要绕过地图中所有障碍，并且走的路不能太绕。最短路径显然是最聪明的走法，是最优解。

但是如果图非常大，那Dijkstra最短路径算法的执行耗时会很多。在真实的软件开发中，面对的是超级大的地图和海量的寻路请求，算法的执行效率太低，是无法接受的。

一般情况下，我们都不需要非得求最优解（最短路径）。在权衡路线规划质量和执行效率的情况下，只需要寻求一个次优解就足够了。

• A* 算法是对Dijkstra算法的优化和改造。

Dijkstra 算法有点类似BFS算法，它每次找到跟起点最近的顶点，往外扩展。这种往外扩展有些盲目。举一个例子。下图对应一个真实地图，每个点在地图中的位置，用一个坐标（x，y）来表示，x横坐标，y纵坐标。

在Dijkstra算法中，用一个优先队列，记录已经遍历的顶点以及这个顶点与起点的路径长度。顶点与起点路径长度越小，优先从优先级队列中取出来扩展，从图中举例可以看出，尽管找的是从s到t的路线，但是最先被搜索到的顶点依次是1，2，3。这个搜索方向明显“跑偏"了。

之所以“跑偏”，是因为没有考虑这个顶点到终点的距离，尽管1，2，3三个顶点离起始顶点最近，但离终点却越来越远。

如果综合更多因素，把这个顶点到终点可能还要走多远，考虑进去，综合判断哪个顶点先出队列，是不是就可以避免“跑偏”呢？

当遍历到某个顶点时，从起点走到这个顶点的路径长度是确定的，我们记作g（i）。通过这个顶点跟终点之间的直线距离，也就是欧几里得距离，来近似估计这个顶点跟终点的路径长度。我们把这个距离记作h（i），专业叫法是启发函数（heuristic function）。因为欧几里得距离公式，会涉及比较耗时的开根号计算，所以一般计算曼哈顿距离（Manhattan distance）。曼哈顿距离是两点之间横纵坐标的距离之和。只涉及加减法、符号位反转，所以更加高效。

int hManhattan(Vertex v1, Vertex v2) { // Vertex 表示顶点	return Math.abs(v1.x - v2.x) + Math.abs(v1.y - v2.y);}

通过两者之和 f（i）= g（i）+ h（i），来判断哪个顶点最先出队。能有效避免“跑偏"。这里f（i）的专业叫法是估价函数（evaluation function）。

A* 算法就是对Djkstra算法的简单改造。在A*算法的代码实现中，顶点Vertex类的定义，多了x，y坐标，f（i）值。

A* 算法跟Djkstra 算法主要有3点区别：

• 优先级队列构建的方式不同。A*算法是根据 f 值 f（i）=g（i）+h（i）来构建优先级队列，而Dijkstra 算法是根据dist值 g（i）来构建优先级队列；
• A*算法在更新顶点dist值的时候，同步更新 f 值；
• 循环结束的条件不一样。Dijkstra 算法是在终点出队列的时候才结束，A*算法是一旦遍历到终点就结束。

尽管A* 算法可以快速找到从起点到终点的路线，但是它并不能像Dijkstra算法那样，找到最短路线。

Dijkstra 算法在回溯基础上，利用动态规划思想，对回溯进行剪枝，只保留起点到某个顶点的最短路径，继续往外扩展搜索。动态规划相较于回溯搜索，只是换了一个实现思路，但它实际上也考察到了所有从起点到终点的路线，所以能得到最优解。 A* 算法之所以不能像Dijkstra 算法那样，找到最短路径，主要原因是两者的while 循环结束条件不一样。

• Dijkstra 算法是在终点出队列的时候才结束
• A*算法是一旦遍历到终点就结束。

对于Dijkstra 算法来说，当终点出队列的时候，终点的 dist 值是优先级队列中所有顶点的最小值，即便再运行下去，终点的dist值也不会再被更新了。

对于A* 算法来说，一旦遍历到终点，我们就结束 while循环，这个时候，终点的dist值未必是最小值。

A* 算法利用贪心算法的思路，每次都找 f 值最小的顶点出队列，一旦搜到终点就不继续考察其他顶点和路线。所以，它没有考察所有路线，也就不能找出最短路径。

如何借助A* 算法解决游戏寻路？

游戏地图并不像现实生活中那样，存在规划非常清晰的道路，更多的是宽阔的荒野、草坪等。换一种抽象的思路，把地图分割成一个一个的小方块。在某个方块上的人物，只能往上下左右四个方向移动。把每个方块看作一个顶点。方块相邻，它们之间连两条有向边，权值都是1。套用A* 算法。

2. 总结

A* 算法属于一种启发式搜索算法（Heuristically Search Algorithm）。启发式搜索算法还有很多其他算法，比如 IDA* 算法、蚁群算法、遗传算法、模拟退火算法等。

• 启发式搜索算法利用估价函数，避免“跑偏”，贪心地朝着最有可能到达终点的方向前进。
• 算法找出的路线，并不是最短路线。
• 实际软件开发中的路线规划问题，并不需要非得找最短路线。鉴于启发式搜索算法能很好地平衡路线质量和执行效率，它应用更加广泛。

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