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A matrix is Toeplitz if every diagonal from top-left to bottom-right has the same element.

Now given an M x N matrix, return True if and only if the matrix is Toeplitz .

Example 1:

Input:matrix = [  [1,2,3,4],  [5,1,2,3],  [9,5,1,2]]Output: TrueExplanation:In the above grid, the diagonals are:"[9]", "[5, 5]", "[1, 1, 1]", "[2, 2, 2]", "[3, 3]", "[4]".In each diagonal all elements are the same, so the answer is True.

Example 2:

Input:matrix = [  [1,2],  [2,2]]Output: FalseExplanation:The diagonal "[1, 2]" has different elements.

Note:

• matrix will be a 2D array of integers.
• matrix will have a number of rows and columns in range [1, 20] .
• matrix[i][j] will be integers in range [0, 99] .

Follow up:

• What if the matrix is stored on disk, and the memory is limited such that you can only load at most one row of the matrix into the memory at once?
• What if the matrix is so large that you can only load up a partial row into the memory at once?

题意：如果矩阵上每一条由左上到右下的对角线上的元素都相同，那么这个矩阵是 托普利茨矩阵 。给定一个 M x N 的矩阵，当且仅当它是托普利茨矩阵时返回 True 。

思路1

如果我们从第一行开始，对右上的每条对角线进行检查，然后从第一列开始，对左下的每条对角线进行检查，就可以完成这一任务。代码如下：

class Solution {
   public:    bool isToeplitzMatrix(vector
   
    
     >& matrix) {
           int row = matrix.size(), col = matrix[0].size();        for (int i = 0; i < col; ++i) {
               int diagonal = matrix[0][i], k = i;            for (int j = 1; j < row; ++j) {
                   if (k + 1 >= col) break;                if (diagonal != matrix[j][++k]) return false;            }        }        for (int i = 1; i < row; ++i) {
               int diagonal = matrix[i][0], k = 0;            for (int j = i + 1; j < row; ++j) {
                   if (k + 1 >= col) break;                if (diagonal != matrix[j][++k]) return false;            }         }        return true;    }};
    
   

提交后结果如下：

执行用时：20 ms, 在所有 C++ 提交中击败了83.68% 的用户内存消耗：15.9 MB, 在所有 C++ 提交中击败了92.76% 的用户

思路2

更简单的做法是，我们仔细观察矩阵，如果它是托普利茨矩阵，那么每个元素都和其紧邻的左上位置的元素相等。代码如下：

class Solution {
   public:    bool isToeplitzMatrix(vector
   
    
     >& matrix) {
           int row = matrix.size(), col = matrix[0].size();        for (int i = 0; i < row; ++i) {
               for (int j = 0; j < col; ++j) {
                   if (i == 0 || j == 0) continue;                if (matrix[i][j] != matrix[i - 1][j - 1]) return false;            }        }        return true;    }};
    
   

效率如下：

执行用时：20 ms, 在所有 C++ 提交中击败了83.68% 的用户内存消耗：16 MB, 在所有 C++ 提交中击败了52.04% 的用户

进阶问题：

• 如果矩阵存储在磁盘上，并且磁盘内存是有限的，因此一次最多只能将一行矩阵加载到内存中，该怎么办？
  回答：内存地址实际上是一维的，我们比较的是 arr[i][j] 和 arr[i - 1][j - 1] ，只要知道矩阵的列数，就可以计算出 arr[i - 1][j - 1] 的位置。
• 如果矩阵太大以至于只能一次将部分行加载到内存中，该怎么办？

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