AcWing - 高斯消元解线性方程组(高斯消元)
发布日期:2021-07-01 00:21:38
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分类:技术文章
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时/空限制:1s / 64MB题目描述
输入一个包含n个方程n个未知数的线性方程组。
方程组中的系数为实数。
求解这个方程组。
下图为一个包含m个方程n个未知数的线性方程组示例:
输入格式
第一行包含整数n。
接下来n行,每行包含n+1个实数,表示一个方程的n个系数以及等号右侧的常数。
输出格式
如果给定线性方程组存在唯一解,则输出共n行,其中第i行输出第i个未知数的解,结果保留两位小数。
如果给定线性方程组存在无数解,则输出“Infinite group solutions”。
如果给定线性方程组无解,则输出“No solution”。
数据范围
1≤n≤100,
所有输入系数以及常数均保留两位小数,绝对值均不超过100。输入样例
3
1.00 2.00 -1.00 -6.00 2.00 1.00 -3.00 -9.00 -1.00 -1.00 2.00 7.00
输出样例
1.00
-2.00 3.00
解题思路
题意:给你一个n个方程,n个未知数,求解这个方程组。
思路:利用高斯消元法,详见。Accepted Code:
/* * @Author: lzyws739307453 * @Language: C++ */#includeusing namespace std;const int MAXN = 105;const double eps = 1e-8;double a[MAXN][MAXN];int Select(double a[][MAXN], int n) { int r = 1; for (int c = 1; c <= n; c++) { int t = r; for (int i = r + 1; i <= n; i++) if (fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c])) t = i; if (fabs(a[t][c]) < eps)//无解或无穷多解 continue; if (t != r) for (int i = c; i <= n + 1; i++) swap(a[r][i], a[t][i]); for (int i = n + 1; i >= c; i--) a[r][i] /= a[r][c]; for (int i = r + 1; i <= n; i++) if (fabs(a[i][c]) > eps) for (int j = n + 1; j >= c; j--) a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c]; r++; } return r;}int Gauss(double a[][MAXN], int n) { int r = Select(a, n); if (r <= n) { for (int i = r; i <= n; i++) if (fabs(a[i][n + 1]) > eps) return 0;//无解 return 2;//无穷多解 } for (int i = n; i >= 1; i--) for (int j = i + 1; j <= n; j++) a[i][n + 1] -= a[i][j] * a[j][n + 1]; return 1;//有唯一解}int main() { int n; scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= n + 1; j++) scanf("%lf", &a[i][j]); int Judge = Gauss(a, n); if (!Judge) printf("No solution\n"); else if (Judge > 1) printf("Infinite group solutions\n"); else { for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%.2f\n", a[i][n + 1]); } return 0;}
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哈哈,博客排版真的漂亮呢~
[***.90.31.176]2024年04月23日 06时36分10秒
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