JXFCZX — 花店橱窗(动态规划)
发布日期:2021-07-01 00:18:45
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分类:技术文章
本文共 2431 字,大约阅读时间需要 8 分钟。
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时间:1 秒 空间:512 MB问题描述
某花店现有f束花,每一束花的品种都不一样,同时至少有同样数量的花瓶,被按顺序摆成一行,花瓶的位置是固定的,从左到右按1到V顺序编号,V是花瓶的数目。花束可以移动,并且每束花用1到f的整数标识。如果i<j,则花束i必须放在花束j左边的花瓶中。
例如,假设杜鹃花的标识数为1,秋海棠的标识数为2,康乃馨的标识数为3,所有花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序,即杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中,秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目,则多余的花瓶必须空,即每个花瓶只能放一束花。
每个花瓶的形状和颜色也不相同,因此,当各个花瓶中放入不同的花束时,会产生不同的美学效果,并以美学值(一个整数)来表示,空置花瓶的美学值为0。在上述的例子中,花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值,可以用下面的表格10-1来表示:
根据表格,杜鹃花放在花瓶2中,会显得更好看,但若放在花瓶4中,则显得很难看。
输入格式
第1行两个整数f和V,分别为花束数和花瓶数(1≤f≤100,f≤V≤100)。接下来是矩阵Aij,它有i行,每行j个整数,Aij表示花束i摆放在花瓶j中的美学值。
输出格式
第1行是一个整数,为最大的美学值;接下来有f行,每行两个数,为那束花放入那个花瓶的编号。
样例输入
3 5
7 23 -5 -24 16 5 21 -4 10 23 -21 5 -4 -20 20
样例输出
53
2 4 5
解题思路
dp[i][j]表示前i朵花放入前j个瓶子的最大值,则第一种状态转移方程为:
dp[i][j] = max(dp[i][j], max(dp[i-1][i-1~j-1])+a[i][j]), 其中max(dp[i-1][i-1~j-1])表示上一层的最大值。 第二种为:dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]+a[i][j]), 注意初始化。Accepted Code 1:
#includeusing namespace std;const int inf = 0x3f3f3f3f;int dp[105][105], a[105][105];void print(int n, int m) { if (n <= 0) return ; int i = n; while (dp[n][i] != m) i++; print(n - 1, m - a[n][i]); printf("%d ", i);}int main() { int n, m; scanf("%d%d", &n, &m); for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= m; j++) { scanf("%d", &a[i][j]); dp[i][j] = -inf; } } dp[0][0] = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { int max_ = -inf; for (int j = i; j <= m; j++) { max_ = max(dp[i - 1][j - 1], max_); dp[i][j] = max(dp[i][j], max_ + a[i][j]); } } int max_ = -inf; for (int i = 1; i <= m; i++) max_ = max(max_, dp[n][i]); printf("%d\n", max_); print(n, max_); return 0;}
Accepted Code 2:
#includeusing namespace std;const int inf = 0x3f3f3f3f;int dp[105][105], a[105][105];void print(int n, int m) { if (n <= 0) return ; int i = n; while (dp[n][i] != m) i++; print(n - 1, m - a[n][i]); printf("%d ", i);}int main() { int n, m; scanf("%d%d", &n, &m); for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= m; j++) { scanf("%d", &a[i][j]); dp[i][j] = -inf; } } for (int i = 0; i <= n; i++)//注意初始化 dp[i][0] = -inf; dp[0][0] = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = i; j <= m; j++) dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1] + a[i][j]); printf("%d\n", dp[n][m]); print(n, dp[n][m]); return 0;}
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[***.219.124.196]2024年04月15日 10时48分49秒
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