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题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]输出: 6解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]输出: 4解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。        注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。        因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解题思路

方法一：不能同时交易，那么就可以把问题划分成两个子问题分别求解，枚举断点，前后遍历，最后求两个数组的最大和。

int maxProfit(int* prices, int pricesSize) {    if(pricesSize <= 1)        return 0;    int max, dp1[pricesSize + 5], dp2[pricesSize + 5], nums[pricesSize + 5];    for (int i = 0; i < pricesSize - 1; i++)        nums[i] = prices[i + 1] - prices[i];    dp1[0] = nums[0];        for (int i = 1; i < pricesSize - 1; i++)    {        if (dp1[i - 1] < 0)            dp1[i - 1] = 0;        dp1[i] = dp1[i - 1] + nums[i];    }    dp2[pricesSize - 2] = nums[pricesSize - 2];    for (int i = pricesSize - 3; i >= 0; i--)    {        if (dp2[i + 1] < 0)            dp2[i + 1] = 0;        dp2[i] = dp2[i + 1] + nums[i];    }    max = dp1[0];    if (max < 0)        max = 0;    for(int i = 0; i < pricesSize - 1; i++)        for(int j = i + 1; j < pricesSize - 1; j++)            if (max < dp1[i] + dp2[j])                max = dp1[i] + dp2[j];    return max;}

方法二：四个变量，分别表示第一次买完，第一次卖完，第二次买完，第二次卖完后手上的钱。那么转移就很好写了，每次操作完都要保证手上的钱最多，b1为之前的值和买当前股票的最大值。s1为s1和卖掉股票+b1的最大值。b2、s2以此类推。

#define max(a, b) a > b ? a : bint maxProfit(int* prices, int pricesSize) {    int b1 = INT_MIN, b2 = INT_MIN;//买入的初始值为int的下界，-2^31-1    int s1 = 0, s2 = 0;            //卖出初始化为0    for(int i = 0; i < pricesSize; i++)    {        b1 = max(b1, -prices[i]);        s1 = max(s1, b1 + prices[i]);        b2 = max(b2, s1 - prices[i]);        s2 = max(s2, b2 + prices[i]);    }    return s2;}

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