本文共 804 字，大约阅读时间需要 2 分钟。

给你 n 笔订单，每笔订单都需要快递服务。

请你统计所有有效的 收件/配送 序列的数目，确保第 i 个物品的配送服务 delivery(i) 总是在其收件服务 pickup(i) 之后。

由于答案可能很大，请返回答案对 10^9 + 7 取余的结果。

示例 1：

输入：n = 1输出：1解释：只有一种序列 (P1, D1)，物品 1 的配送服务（D1）在物品 1 的收件服务（P1）后。

示例 2：

输入：n = 2输出：6解释：所有可能的序列包括：(P1,P2,D1,D2)，(P1,P2,D2,D1)，(P1,D1,P2,D2)，(P2,P1,D1,D2)，(P2,P1,D2,D1) 和 (P2,D2,P1,D1)。(P1,D2,P2,D1) 是一个无效的序列，因为物品 2 的收件服务（P2）不应在物品 2 的配送服务（D2）之后。

示例 3：

输入：n = 3输出：90

提示：

• 1 <= n <= 500

解题思路

实际上就是一个排列组合问题，假设当前n-1对数都排好了，现在考虑第n对数。第一个数有2n-1个空位可以插入，第二个数有2n个空位可以插入，所以总共有2n*(2n-1)种组合。对于第n对数种，我们希望p排在d的前面，由于p在d前和d在p前是两种对称的关系，所有每一种包含n*(2n-1)种组合。

对于第n-1对数采用同样的方式计算出来，得到(n-1)*(2(n-1)-1)种组合。那么最后的结果就是2n*(2n-1)*(2n-2)*(2n-3).../(2^n)=2n!/(2^n)。

class Solution:    def countOrders(self, n: int) -> int:        return (math.factorial(n * 2) >> n) % (10**9 + 7)

我将该问题的其他语言版本添加到了我的

如有问题，希望大家指出！！！

转载地址：https://coordinate.blog.csdn.net/article/details/104461735 如侵犯您的版权，请留言回复原文章的地址，我们会给您删除此文章，给您带来不便请您谅解！