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卡特兰数

几个典型问题

• 凸多边形三角形划分
  对应乘法原理的解释
  实例：在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数。
• 括号分配
  有两类东西（左括号，右括号），其关系为必须现有足够的 “左括号”，才能有 “右括号”。比如有100，50两种面额钞票，售票处没线，票价50，必须现收50的，才能找开100的。
  即有等量的 x, y，始终要保持 x >= y （取等很关键
  再来一例：一位大城市的律师在她住所以北n个街区和以东n个街区处工作。每天她走2n个街区去上班。如果她从不穿越（但可以碰到）从家到办公室的对角线，那么有多少条可能的道路。
• 出栈次序
• 构造二叉搜索树

计算

1. h ( i ) = h ( i - 1 ) * ( 4 * i - 2 ) / ( i + 1 )
2. h ( i ) = C ( 2 * i , i ) / i + 1
3. h ( i ) = C ( 2 * i , i ) - C ( 2 * i ， i - 1 )
   以上算式中的 C ( n , m ) 代表组合数

洛谷题目：

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#include
   
    #include
    
     #include
     
      using namespace std;int n;long long dp[50][50];int main(){
   	cin>>n; 	dp[1][0] = 1, dp[1][1] = 0;	for (int i=2; i<=2*n; i++){
   		for(int j=0; j<=min(i/2, n); j++) {
   			dp[i][j] += dp[i-1][j];			if (j && (i-1) > 2*(j-1)) dp[i][j] += dp[i-1][j-1]; 		//	cout<<"dp["<
      <<","<
       
        <<"] = "<
        
         <
         
          using namespace std;long long n, h[50];int main(){ cin>>n; h[0] = h[1] = 1; for (long long i=2; i<=n; i++) h[i] = (h[i-1] * (4*i - 2)) / (i+1); cout<
          
           <
          
         
        
       
     
    
   

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