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分治算法的主要思想是将原问题递归地分成若干个子问题，直到子问题满足边界条件，停止递归。将子 问题逐个击破(一般是同种方法)，将已经解决的子问题合并，后，算法会层层合并得到原问题的答 案。

分支算法步骤：

• 分：递归地将问题分解为各个的子问题(性质相同的、相互独立的子问题)；
• 治：将这些规模更小的子问题逐个击破；
• 合：将已解决的子问题逐层合并，终得出原问题的解
  

例题

leetcode 53.最大子序和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

输出: 6

解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

class Solution(object):    def maxSubArray(self, nums):        """           :type nums: List[int]       :rtype: int           """           # 【确定不断切分的终止条件】           n = len(nums)           if n == 1:               		return nums[0]        # 【准备数据，并将大问题拆分为小的问题】           left = self.maxSubArray(nums[:len(nums)//2])           right = self.maxSubArray(nums[len(nums)//2:])   # 【处理小问题，得到子结果】           # 从右到左计算左边的大子序和           max_l = nums[len(nums)//2 -1] # max_l为该数组的右边的元素           tmp = 0 # tmp用来记录连续子数组的和                   for i in range( len(nums)//2-1 , -1 , -1 ):        # 从右到左遍历数组的元素                    tmp += nums[i]                    max_l = max(tmp ,max_l)                      # 从左到右计算右边的大子序和           max_r = nums[len(nums)//2]           tmp = 0           for i in range(len(nums)//2,len(nums)):               		tmp += nums[i]                    max_r = max(tmp,max_r)                       # 【对子结果进行合并 得到终结果】           # 返回三个中的大值            return max(left,right,max_l+ max_r)

理解代码：

将大问题一个一个拆分为小问题，直到子数组中只有一个元素，最大子序和必然是自身，逐层向上返回：

在这个树中，最深处是最右侧：

由算法 最下层 每个数组n为1 ，所以返回到上一层left=-5，right=4，得到这两参数后，此轮最后需要计算的一个参数为跨越[-5,4]中间数的子序和，由算法，max_l=-5，max_r=4,相加值为-1,返回这三个值中的最大值max（-5，4，-1）=4。 即可得到[1，-5，4]这一层right=4，同理 这一层的left由[-1，2]返回上来等于2（在这一层，left=-1，right=2，max_l=-1,max_r=2,返回max（-1，2，-1+2）=2），同理逐层计算，可得到每一层向上返回的数组：

返回到最后一层时：

left=4，right=4，计算max_l，（len（num）//2）=4 所以从第4个元素4向左边计算和，找到最大值，max_l=4，同理从第五个元素开始向右计算和，max_r=2，max（4，4，6），所以最终返回最大值为6，即找到了最大子序和6. 采用分治思想，比暴力循环找出所有和找到最大值快很多。题外话，这个思想很像归并排序。

leetcode 50.pow（x，n）

题目描述： 实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。

说明: -100.0 < x < 100.0 n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 ： 示例：

输入: 2.00000, 10 输出: 1024.00000

输入: 2.10000, 3 输出: 9.26100

class Solution:    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:        temp = x        if n == 1:            return x        if n == 0:            return 1.0        m = -n if n < 0 else n        if -100 < x < 100:            temp = self.myPow(x, m // 2)            if m % 2 == 0:                return temp * temp if n > 0 else 1 / (temp * temp)            else:                return x * temp * temp if n > 0 else 1 / (x * temp * temp)        else:            print('x不符合要求')

leetcode 169.多数元素

题目描述： 给定一个大小为 n 的数组，找到其中的众数。众数是指在数组中出现次数大于 [n/2] 的元素。 你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在众数。

示例：

输入: [3,2,3] 输出: 3

输入: [2,2,1,1,1,2,2] 输出:

class Solution:    def majorityElement(self, nums):        if not nums:            return None        if len(nums) == 1:            return nums[0]          left = self.majorityElement(nums[:len(nums) // 2])        right = self.majorityElement(nums[len(nums) // 2:])        if left == right:            return left        if nums.count(left) > nums.count(right):            return left        else:            return right

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