Alyona and a tree (树上倍增+差分)
发布日期:2021-06-28 19:59:52
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分类:技术文章
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题意: 来源(洛谷翻译
题解: 首先先转化一下问题,题目问当前结点(u)的子树中有多少个孩子(设为v)满足dis(u,v)<=a[v],那么我们可以统计每个结点分别对哪些结点做出了贡献。 首先考虑暴力的解法,枚举每个点,针对于每一个结点,不断的去往上找他的父亲结点,并且在找的过程中给每个结点+1的权值,直到找到的结点跟当前结点的距离大于当前结点为止。这样的时间复杂度最差是n^2。 我们发现一步一步的往上找,显然很暴力,对于这种题目,我们可以用类似于二分的方法去查找,那也就是倍增了,显然我们可以快速找到那个临界的结点,但是他们之间的该如何标记呢,我们用差分给他打两个标记即可! 然后最后遍历一遍树处理一下差分即可。代码:
#pragma GCC optimize(3 , "Ofast" , "inline")#includeusing namespace std;#define int long long#define endl '\n'const int maxn = 6e5+10;int mod=1e9+7;int n;int a[maxn];vector > edge[maxn];int dep[maxn],dis[maxn];int f[maxn][25];void dfs(int x,int w,int fa){ f[x][0]=fa; dep[x]=dep[x]+1; dis[x]=dis[fa]+w; for(int i=1;i<=20;i++){ f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1]; } for(auto i:edge[x]){ dfs(i.first,i.second,x); }}int b[maxn];void sol(int now){ int x=now; for(int i=20;i>=0;i--){ if(f[x][i]&&dis[now]-dis[f[x][i]]<=a[now]){ x=f[x][i]; } } b[f[x][0]]--; b[f[now][0]]++;}void DFS(int x){ for(auto i:edge[x]){ DFS(i.first); b[x]+=b[i.first]; }}signed main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; for(int i=2;i<=n;i++){ int x,y; cin>>x>>y; edge[x].push_back({ i,y}); } dfs(1,0,0); for(int i=2;i<=n;i++){ sol(i); } DFS(1); for(int i=1;i<=n;i++){ cout< <<" "; }}
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