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扩展欧几里得算法

扩展欧几里得算法以O(log n)的时间求出方程  的一组特解（），通解为(t为任意整数)。我个人觉得原理搞懂了很难且用处不大，知道求  特解的模板就行。

该模板用于求方程的特解，                 返回值为gcd(a,b)，x、y将保存一组特解。

最大公约数问题1

题目描述

输入正整数A和B，求一组X, Y,使得方程：AX+BY=GCD(A, B)

输出|X| + |Y| 最小的一组X和Y

输入

第1行：1个整数T，表示测试数据的组数 (1 <= T <= 100)

接下来T行，每行2个整数，表示A和B (1 <= A, B <= 1000)

输出

输出T行，每行2个整数，表示X和Y

样例输入

114 8

样例输出

-1 2

分析+代码

由通解公式得知，|X|+|Y| 最小的就是exgcd()求出的特解！所以直接套用扩展欧几里得算法就行。

#include
   
    #include
    
     #include
     
      #include
      
       using namespace std;int read() {    int f = 1,x = 0;char s = getchar();    while(s < '0' || s > '9') {if(s == '-')f = -1;s = getchar();}    while(s >= '0' && s <= '9') {x = x * 10 + s - '0';s = getchar();}    return x * f;}bool f[2005];int p[2005];int n,m,i,j,k,s,o,num,num1;int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) {    if(!b) {        x = 1,y = 0;        return a;    }    else {        int r = exgcd(b,a % b,y,x);//很混乱，所以要好好记        y -= x * (a / b);        return r;    }}int main() {    n = read();    while(n --) {        s = read();o = read();        exgcd(s,o,i,j);        printf("%d %d\n",i,j);    }    return 0;}
      
     
    
   

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