本示例描述了不同超参数下RBF核函数的GPC预测概率。第一个图显示了任意选择超参数和最大log-marginal-likelihood(LML)超参数的GPC预测概率。

通过优化LML选择的超参数具有较大的LML，但从试验数据的对数损失来看，其性能稍差。图中显示，这是因为它们在类边界处显示类概率的急剧变化(这是好的)，但预测的概率远离类边界的概率接近0.5(这是坏的)，这一不良影响是由GPC内部使用的拉普拉斯近似引起的。

第二个图显示了不同内核超参数选择下的log-marginal-likelihood，并用黑点突出显示了第一个图中使用的两个超参数的选择。

输出：

Log Marginal Likelihood (initial): -17.598 Log Marginal Likelihood (optimized): -3.875 Accuracy: 1.000 (initial) 1.000 (optimized) Log-loss: 0.214 (initial) 0.319 (optimized)

print(__doc__) # 作者: Jan Hendrik Metzen  # # 许可证: BSD 3 clause import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt from sklearn.metrics import accuracy_score, log_loss from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessClassifier from sklearn.gaussian_process.kernels import RBF # 生成数据 train_size = 50 rng = np.random.RandomState(0) X = rng.uniform(0, 5, 100)[:, np.newaxis] y = np.array(X[:, 0] > 2.5, dtype=int) # 用拟合和优化的超参数指定高斯过程 gp_fix = GaussianProcessClassifier(kernel=1.0 * RBF(length_scale=1.0),                                    optimizer=None) gp_fix.fit(X[:train_size], y[:train_size]) gp_opt = GaussianProcessClassifier(kernel=1.0 * RBF(length_scale=1.0)) gp_opt.fit(X[:train_size], y[:train_size]) print("Log Marginal Likelihood (initial): %.3f"       % gp_fix.log_marginal_likelihood(gp_fix.kernel_.theta)) print("Log Marginal Likelihood (optimized): %.3f"       % gp_opt.log_marginal_likelihood(gp_opt.kernel_.theta)) print("Accuracy: %.3f (initial) %.3f (optimized)"       % (accuracy_score(y[:train_size], gp_fix.predict(X[:train_size])),          accuracy_score(y[:train_size], gp_opt.predict(X[:train_size])))) print("Log-loss: %.3f (initial) %.3f (optimized)"       % (log_loss(y[:train_size], gp_fix.predict_proba(X[:train_size])[:, 1]),          log_loss(y[:train_size], gp_opt.predict_proba(X[:train_size])[:, 1]))) # 绘制后验图 plt.figure() plt.scatter(X[:train_size, 0], y[:train_size], c='k', label="Train data",             edgecolors=(0, 0, 0)) plt.scatter(X[train_size:, 0], y[train_size:], c='g', label="Test data",             edgecolors=(0, 0, 0)) X_ = np.linspace(0, 5, 100) plt.plot(X_, gp_fix.predict_proba(X_[:, np.newaxis])[:, 1], 'r',          label="Initial kernel: %s" % gp_fix.kernel_) plt.plot(X_, gp_opt.predict_proba(X_[:, np.newaxis])[:, 1], 'b',          label="Optimized kernel: %s" % gp_opt.kernel_) plt.xlabel("Feature") plt.ylabel("Class 1 probability") plt.xlim(0, 5) plt.ylim(-0.25, 1.5) plt.legend(loc="best") # 绘制 LML 图示 plt.figure() theta0 = np.logspace(0, 8, 30) theta1 = np.logspace(-1, 1, 29) Theta0, Theta1 = np.meshgrid(theta0, theta1) LML = [[gp_opt.log_marginal_likelihood(np.log([Theta0[i, j], Theta1[i, j]]))         for i in range(Theta0.shape[0])] for j in range(Theta0.shape[1])] LML = np.array(LML).T plt.plot(np.exp(gp_fix.kernel_.theta)[0], np.exp(gp_fix.kernel_.theta)[1],          'ko', zorder=10) plt.plot(np.exp(gp_opt.kernel_.theta)[0], np.exp(gp_opt.kernel_.theta)[1],          'ko', zorder=10) plt.pcolor(Theta0, Theta1, LML) plt.xscale("log") plt.yscale("log") plt.colorbar() plt.xlabel("Magnitude") plt.ylabel("Length-scale") plt.title("Log-marginal-likelihood") plt.show()

脚本的总运行时间： ( 0 分 2.692 秒)

估计的内存使用量： 8 MB

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