用MATLAB实现普朗克函数积分的快捷计算

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文章编号； 1672-8785(2008)04—0012—03

用MATLAB实现普朗克函数

积分的快捷计算

王忆锋，毛京湘

(昆明物理研究所，云南 昆明 650223)

摘 要：普朗克函数在不少红外计算 中具有重要作用。为 了得到黑体源在某一波段内

的辐射总量，需要对普朗克函数做积分 除了0一。。波段，该积分并没有解析解。有多

种计算普朗克函数积分的方法，但其中最快捷 的途径可能是用MATLAB。通过选择合

适 的MATLAB数值积分函数和方法，容 易得到精度为 10_。。、甚至更高精度的普朗克函

数光谱积分结果。

关键词：普朗克函数；光谱积分； MATLAB

中图分类号：0432；0434 文献标识码： A

Fastand Easy Integration ofPlanck Function

with M ATLAB

WANGYi-feng，MAO Jing-xiang

(KunmingInstituteofPhysics，Kunming650223，ChinaJ

Abstract： ThePlanck orblackbody function is‘importantformna yinfraredradiation calculations．

Toobtain thetotalrad ina ceorexitrna cefrom asourcein a certain spectral band．theintegration of

thePlna ck function shouldbedone．Exceptthespectral bandrfom zero to infinity，thereisnotany

analyticsolutionofrthisintegration．Theintegration ofthePlna ckfunction’Calldoneinmanydifferent

ways．Amongthem ，theuseoftheMATLAB may bemostconvenient．Throughtheselectionofaproper

M ATLAB numericalintergationfunctionandmethod，thespectral integralresultofthePlanckfunction

withanaccuracyof10 na d even ahighervaluecna beobtainedeasily．

Key words： Planckfunction；spectral interg ation；MATLAB

1 引言 M (，T)又称为普朗克函数 在实际应用中，人

们常常需要知道某一温度的黑体在一定波段 内

由普 朗克定律 描述 的黑体 光谱辐出度

的辐射量值，即要对 (1)做波段积分。除了0 。。

M(，T)与波长 ，温度 之间的关系如式 (1)

所示， 波段，M(，T)的波段积分没有解析解，只能做

数值计算。传统的处理方法包括查表法、曲线图

M(，)