最优化方法(Matlab)实验报告

——Fibonacci 法

一、实验目的：

用MATLAB 程序实现一维搜索中用Fibonacc 法求解一元单峰函数的极小值问题。

二、实验原理：

(一)、构造Fibonacci 数列：设数列{}k F ，满足条件：

1、011

F F ==2、11

k k k F F F +-=+则称数列{}k F 为Fibonacci 数列。

(二)、迭代过程：首先由下面的迭代公式确定出迭代点：

111

(),1,...,1(),1,...,1n k k k k k n k n k k k k k n k F a b a k n F F u a b a k n F λ---+--+=+

-=-=+-=-易验证，用上述迭代公式进行迭代时，第k 次迭代的区间长度缩短比率恰好为

1n k n k F F --+。故可设迭代次数为n ，因此有11121211221111223231()()......()()n n n n n n n n n

F F F F F F b a b a b a b a b a F F F F F F F ------=-=⨯-==⨯-=-若设精度为L ，则有第n 次迭代得区间长度111

()n n n

b a L

b a L F -≤-≤，即就是111()n b a L F -≤，由此便可确定出迭代次数n 。