第二章MATLAB在变形监测的数据处理中的应用

2.1 MATLAB应用于变形监测资料的预处理

变形监测的目的和意义不仅仅是描述动力现象,更重要的是要对变形观测的数据进行正确的处理、分析,建立合理的模型,对变形发生的值作出准确的预报,从而减少事故的发生,保证安全。变形监测数据处理的一般过程为:数据预处理、变形分析、变形预报,其每一步骤都以大规模甚至海量数据处理为基础,涉及大量的计算。MATLAB是以复数矩阵为基本运算单元的交互式语言。它具有强大的科学运算、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口和输入输出格式化数据的功能;而且还拥有一个功能强大、涉及多个应用领域的工具箱等。MATLAB在大规模数据处理特别是矩阵运算方面具有其他程序设计语言难以比拟的优越性,同时,它提供了方便实用的绘图功能,可以很方便地将数据处理成果可视化显示。另外,MATLAB提供了丰富的数据分析和处理功能模块,如神经网络、小波分析等,为进行各种复杂的数据集分析提供了方便。将MATLAB引入变形监测数据处理领域是一件非常有意义的事情。预处理包括对原始数据进行检核、粗差剔除, 去掉离群数据。可采用线性回归方程进行资料的检核。对于粗差剔除, 可采用传统去噪方法处理其中的随机误差。随着小波分析技术的深入发展, 小波去噪也不失为一种有效的消噪方法。

2.2 用一元线性回归进行资料的检核

一元线性回归模型是用于分析一个自变量(X)与一个因变量(Y)之间线性关系的数学方程。一般形式为：

式中： 是因变

量Y的估计值，也称理论值。X是自变量， a,b为未知参数。a是直线方程的截距，即

时的 值； b是回归直线的斜率，也称回归系数，表示自变量每

)它的符号与相关系数 r是一致的，当 >0

变化一个单位时 的增量(

时，表示X与 同方向变化；当 <0时，表示X与 反方向变化；当 b=0时，表示自变量X与因变量 之间不存在线性关系，无论X取何值， 为一常数。回归分析的主要目的是建立回归模型，借以给定X值来估计Y值。模型是否合适？估计的精确度如何？怎样进行判断和检验？解决这些问题都必须从回归模型的

固有性质出发。所以我们从理论上首先弄清楚回归模型的性质是十分必要的。

当我们取得 n对具有相关关系的X和Y两个变量的资料后，建立直线回归模型的关键就是正确计算回归模型的未知参数 a和 b。由于对应于X有许多个实际值，通过X与Y的各对数值也就可能有多条直线。其中，最具有代表性的无疑应该是实际值同这条直线平均离差最小的直线，也即

=最小。为满

足这一要求，我们可以用最小平方法来求解待定参数 a和 b。根据微分学求极值的原理，分别对 a和 b求偏 导，并令其为零，求得两个标准方程式：

然后解标准方程，可求得 a和 b两个未知参数：

2.3小波去噪

采用小波分析工具箱可实现对监测数据的分析, 噪声消除的主要步骤如下: (1) [ C, L] = w avedec( X, N, -wname. ), 选择小波函数wname和小波分解的层次N, 对信号X 进行 N 层的小波分解, 获得高频系数 C和低频系数L。

[ C, L] = w avedec( p, 3, - d 4. ); % 采用 d 4 小波对信号 p进行一维三尺度分解。

(2)提取第 1层到第 N 层的高频系数和第 N 层的低频系数, 确定小波分解高频系数的阈值。

A3= appcoef( C, L, - d 4. , 3); % 提取信号在第3层上的低频系数。 D1= appcoef( C, L, 1); % 提取信号在 1~ 3层上的高频系数 D2= appcoef( C, L, 2); D3= appcoef( C, L, 3);

THR= thselect( p, -heursure. ); % 选取H euristicSURE 方法确定的阈值。

(3)对小波分解高频系数应用软阈值或硬阈值进行处理。 DZ1= wthresh ( D 1, - p. , THR); % 进行软阈值处理

DZ2= w thresh( D2, - p. , THR); DZ3= w thresh( D3, - p. , THR); (4)小波重构。

CL= [ A3, DZ3, DZ2, DZ1];

SL= w averec( CL, L, - d 4. ); % 根据处理后的高频系数进行信号重建。

2.4信噪比计算

利用已知的变形监测数据，通过matlab软件对数据进行多种小波分析、去噪，然后利用公式：

load x1; (加载x1为原始信号) load x2；(加载x2为去噪后的信号) y1=sum(x2.^2); y2=sum((x1-x2).^2); snr=10*log10(y1/y2);

可以得到处理后的信噪比snr，然后对比可以得知最佳的小波分析类型即为信噪比最高的小波。

第三章变形监测数据处理与分析示例

打开matlab软件，通过wavemenu调用已知数据n4.mat，得到已知数据的加载信号如图3.1所示：

图：3.1已知数据加载信号

3.1分析hear小波

通过matlab软件对已知数据的加载信号进行hear小波分析、去噪，得到去噪后的信号hear1.mat保存到matlab目录下的work文件夹中。利用函数plot()画出hear小波去噪后的信号图如图3.2所示：

图3.2：hear小波去噪后的信号

利用公式可以求得原数据的hear小波去噪后的信噪比snr=16.0178.计算如下图3.3所示：