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一、初始化与加载数据

首先，我们需要清除工作区变量、关闭所有图窗，并清空命令窗口：

clear allclose allclc

接下来，加载内置的数据集 WaveformData。数据集中的每个观测序列 data{n} 都是一个大小为 [时间步 × 通道数] 的矩阵。例如，data{1} 可能是一个形状为 [100 × 3] 的矩阵，表示 100 个时间步和 3 个通道：

load WaveformData

然后，我们可以通过以下命令获取每个序列的通道数：

numChannels = size(data{1}, 2)

为了可视化前 4 个时间序列样本，我们可以使用 tiledlayout 创建一个 2x2 的布局，并调用 stackedplot 绘制多通道数据图：

tiledlayout(2, 2)for i = 1:4    nexttile    stackedplot(data{i})    xlabel("Time Step")end

二、划分训练集和测试集

将数据按 90% 的训练集和 10% 的测试集划分：

numObservations = numel(data);idxTrain = 1:floor(0.9 * numObservations);idxTest = floor(0.9 * numObservations) + 1:numObservations;dataTrain = data(idxTrain);dataTest = data(idxTest);

三、构造训练数据：输入 X 和目标 T

对训练数据进行输入-目标配对处理：

X = dataTrain{n};XTrain{n} = X(1:end-1, :);TTrain{n} = X(2:end, :);

每个样本的训练对表示：输入为去掉最后一个时间点的序列，目标为去掉第一个时间点的序列，实现“当前时刻预测下一时刻”的任务。

四、归一化处理

对输入数据进行归一化处理：

muX = mean(cell2mat(XTrain));sigmaX = std(cell2mat(XTrain), 0);XTrain{n} = (XTrain{n} - muX) ./ sigmaX;

五、定义 LSTM 网络

构建 LSTM 网络模型：

layers = [    sequenceInputLayer(numChannels) % 输入层    lstmLayer(128)                  % LSTM 隐藏层    fullyConnectedLayer(numChannels) % 输出层（与输入通道数相同）];

六、设置训练选项并训练模型

配置训练参数并训练模型：

options = trainingOptions("adam", ...    MaxEpochs=200, ...    SequencePaddingDirection="left", ...    Shuffle="every-epoch", ...    Plots="training-progress", ...    Verbose=false);

进行模型训练：

net = trainnet(XTrain, TTrain, layers, "mse", options);

七、测试模型性能

对测试数据进行归一化处理并进行模型评估：

XTest{n} = (X(1:end-1, :) - muX) ./ sigmaX;TTest{n} = (X(2:end, :) - muT) ./ sigmaT;

使用 minibatchpredict 进行批量预测：

YTest = minibatchpredict(net, XTest, ...);err(n) = rmse(YTest, TTest, "all");

八、Open Loop 预测

使用前 75 个真实输入进行预测：

offset = 75;[Z, state] = predict(net, X(1:offset, :));net.State = state;

循环预测后续时间步：

for t = 1:numPredictionTimeSteps - 1    Xt = X(offset + t, :);    [Y(t + 1, :], state] = predict(net, Xt);    net.State = state;end

九、Closed Loop 预测（自回归）

使用历史数据预测：

[Z, state] = predict(net, X(1:offset, :));Y(1, :) = Z(end, :);

循环预测后续时间步：

for t = 2:numPredictionTimeSteps    [Y(t, :], state] = predict(net, Y(t - 1, :));end

图示解读

预测图将显示原始真实数据（蓝线）和预测结果（虚线）。Open Loop 模式下，预测基于真实输入；Closed Loop 模式下，预测基于前一步的预测值，实现完全自回归预测。

总结

本项目的完整流程包括数据预处理、网络搭建、模型训练、性能评估以及未来预测（Open Loop 和 Closed Loop）。