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MATLAB中利用Copula函数进行频率分析

Copula函数定义

Copula函数是概率论中的一个重要工具，广泛应用于金融风险分析、气候模型、水资源管理等领域。根据构造方法的不同，Copula函数主要分为三类：椭圆Copula函数、Archimedean Copula函数和二次型Copula函数。

椭圆Copula函数

椭圆Copula函数是由Fang等提出的一种特殊的Copula函数，其特点是具有椭球形的结构。最常见的椭圆Copula函数包括Gaussian Copula函数和Student t Copula函数。

Gaussian Copula函数

Gaussian Copula函数是基于正态分布的椭圆Copula函数，其参数θ控制着Copula函数的形状特性。

t Copula函数

t Copula函数是一种具有自由度参数的椭圆Copula函数，适用于处理具有重尾分布的数据。

Archimedean Copula函数

Archimedean Copula函数是由Genest和Mackay(1986)提出的一种最常用的Copula函数，因其结构简单且参数仅与Copula函数的下尾有关。Archimedean Copula函数分为对称型和非对称型两种类型。

Clayton Copula函数

Clayton Copula函数是一种对称型的Archimedean Copula函数，其特点是对分布的下尾相关性敏感。

Gumbel-Hougaard（GH）Copula函数

Gumbel-Hougaard Copula函数是一种上尾相关的Archimedean Copula函数，适用于捕捉变量间的上尾相关性。

Ali-Mikhail-Haq（AMH）Copula函数

Ali-Mikhail-Haq Copula函数是一种尾相关的Archimedean Copula函数，其参数θ控制着尾相关性的强弱。

Frank Copula函数

Frank Copula函数是一种对称型的Archimedean Copula函数，其特点是无尾相关性。

Joe Copula函数

Joe Copula函数是一种上尾相关的Archimedean Copula函数。

二次型Copula函数

二次型Copula函数是一种基于二次型矩阵的Copula函数，其特点是参数较多且结构较为复杂。

变量相关性度量指标

Pearson线性相关系数

Pearson相关系数是衡量两个定距变量间线性关系强弱的指标，其值范围在-1到+1之间。

Kendall秩相关系数

Kendall秩相关系数是一种非参数相关系数，用于衡量两个变量间的单调相关性。

Spearman秩相关系数

Spearman秩相关系数是基于单调变换的相关系数，适用于衡量变量间的非线性相关性。

尾部相关系数

尾部相关系数是用于衡量随机变量在尾部区域的相关性，包括上尾相关和下尾相关。

MATLAB实现

在MATLAB中，可以通过以下函数计算相关系数：

rho = corr(X,Y ,'type','pearson');

tau = corr(X,Y , 'type' , 'kendall');

rhos = corr(X,Y , 'type' , 'Spearman');

联合分布模型建立步骤

1.确定特征变量的边缘分布

2.确定Copula函数的参数

3.选择合适的Copula函数，并建立联合分布

4.进行频率分析，计算条件概率和重现期等

Copula函数实现代码

【建议】：可参考《MATLAB统计分析与应用：40个案例分析》一书。

确定特征变量的边缘分布

K-S检验

[K,S,P,KSSTAT,CV] = kstest(X,cdf,alpha)

H=0表示接受假设；H=1表示拒绝原假设，即拒绝指定分布。

P为原假设成立的概率

KSSTAT为测试统计量的值

CV为是否接受假设的临界值。

确定Copula函数的参数

优选Copula函数

Deviation Information Criterion, DIC

频率分析：条件概率分布、重现期等

The most-likely scenario

参考

1.书籍-《MATLAB统计分析与应用：40个案例分析》

2.博客-

3.参考文献-Responses of precipitation and runoff to climate warming and implications for future drought changes in China

4.参考文献-Drought hazard transferability from meteorological to hydrological propagation