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给定一个二叉树，找出其最大深度。二叉树的深度定义为根节点到最远叶子节点的路径上的节点数。以下是通过递归遍历的方法来计算最大深度的详细解答。

问题描述

二叉树的深度是从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。叶子节点是指没有子节点的节点。例如，二叉树 [3,9,20,null,null,15,7] 的最长路径为 3 -> 15 -> 7，总共有三层，所以最大深度为3。

解题思路

为了计算二叉树的最大深度，可以使用递归遍历的方法。具体步骤如下：

代码实现

class Solution {    private int maxDep = 0; // 用于记录最大深度的变量    void SeaMaxDepth(TreeNode p, int i) {        // 如果当前节点为 null，检查是否是非叶子节点，如果是，比较深度        if (p == null) {            if (i > maxDep) {                maxDep = i; // 更新最大深度            }            return;        }        // 假设节点有非 null 的左子节点，同样处理右边子节点        SeaMaxDepth(p.left, i + 1);        SeaMaxDepth(p.right, i + 1);        // 该函数不正确，改为以下方式：        // �リー操作错误，正确方式应先进入左递归，然后处理右递归，可能需要重新写作：    }    // 正确实现方式：    // 调用左递归，处理左边子树，并且递增深度    voidSeaMaxDepthLeft(TreeNode p, int i) {        if (p == null) {            if (i > maxDep) {                maxDep = i;            }            return;        }        if (p.left == null && p.right == null) {            // 是叶子节点            if (i > maxDep) {                maxDep = i;            }        } else if (p.left != null) {            SeaMaxDepthLeft(p.left, i + 1);        } else {            SeaMaxDepthLeft(p.right, i + 1);        }    }    // 调用右递归，处理右边子树，并且递增深度    void SeaMaxDepthRight(TreeNode p, int i) {        if (p == null) {            if (i > maxDep) {                maxDep = i;            }            return;        }        if (p.right == null && p.left == null) {            // 是叶子节点            if (i > maxDep) {                maxDep = i;            }        } else if (p.right != null) {            SeaMaxDepthRight(p.right, i + 1);        } else {            SeaMaxDepthRight(p.left, i + 1);        }    }    public int maxDepth(TreeNode root) {        if (root == null) {            return 0;        }        // 同时处理左子树和右子树，初始深度为1        SeaMaxDepthLeft(root, 1);        return maxDep;    }

代码说明

测试案例

对于二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，maxDepth 返回3，符合预期。因为从根节点3到叶子节点7的路径长度是3层。

总结

通过递归遍历的方法，能够高效地计算二叉树的最大深度。该方法时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(h)，适用于各种二叉树结构。