本文共 1364 字，大约阅读时间需要 4 分钟。

了解 L1 和 L2 正则化的一些理解和应用

随着机器学习和深度学习的普及，L1 和 L2 正则化越来越成为模型训练中不可或缺的一部分。很多人会提到这些正则化方法可以帮助防止模型过拟合，增加模型的泛化能力。不过，关于L1和L2的具体工作原理，仍然有很多不太清楚的地方。今天，我就从一些实践经验出发，试着理解这些正则化方法的原理和应用。

为什么学习 L1 和 L2 正则化？

在学习机器学习和深度学习的过程中，正则化几乎是必备的一课。L1和L2正则化是两种最常用的正则化方法，它们通过在损失函数中增加一定的惩罚项，使得模型在训练过程中趋向于某种简单的结构。L1正则化和L2正则化虽然出发点不同，但都有助于防止过拟合并提高模型的泛化能力。

L1 正则化的公式

L1 正则化的核心思想是对权重矩阵的每个元素施加一个绝对值的总和惩罚项。其数学形式可以表示为： [ f(w) = |w_1| + |w_2| + \dots + |w_n| ] 这种形式的正则化会鼓励权重向量中的大部分权重值为零，从而促进模型的稀疏性。稀疏性意味着模型只保留能够有效区分不同类别的特征，减少了模型的复杂度。

L2 正则化的公式

相比于L1正则化，L2正则化更加常用。它的表达式为： [ f(w) = w_1^2 + w_2^2 + \dots + w_n^2 ] 这种正则化方法通过对权重矩阵的平方和进行惩罚，使得权重向量更趋向于零，这也是一种稀疏化的效果，但相比于L1正则化，L2正则化的稀疏性通常是通过衰减权重的值来实现的，而不是直接将权重设为零。

正则化和优化的结合

在深度学习中，正则化通常是和损失函数的最小化结合在一起进行的。这可以通过拉格朗日乘数法来实现。拉格朗日函数的形式一般是： [ \mathcal{L}(w, \lambda) = f(w) + \lambda \phi(w) ] 其中，( f(w) ) 是原始的损失函数（例如均方误差），而 (\phi(w)) 是正则化的惩罚项（例如L1或L2的形式），(\lambda) 是惩罚强度。

在计算过程中，通过解对梯度进行梯度下降，模型可以逐步 adjustment 直到优化解的损失最小化。这个过程不仅考虑了原始损失，还考虑了正则化的惩罚项，确保模型的结构既能模型泛化，又不会因为过于复杂而受到损害。

正则化图形的解释

通过一些图形，我们可以直观地理解 L1 和 L2 正则化的效果：

L1 正则化的图形

L1正则化的一个典型图形展示了稀疏化的效果。在这个图形中，我们可以看到，当正则化强度较高时，权重向量更倾向于位于坐标轴上，即大部分权重为零。这种稀疏化的特性，可以让模型只保留最重要的特征，类似于特征选择的过程。

L2 正则化的图形

相比于L1正则化，L2正则化的结果看起来更加平滑。图形显示，权重向量会随着正则化强度的增加而变得越来越靠近原点，即权重值变小。这意味着模型会逐渐简化，减少过度� sum Because of this，L2正则化效果更加稳健。

总结

L1 和 L2 正则化是机器学习和深度学习中非常重要的技术，它们通过不同的方式帮助模型稀疏化，防止过拟合，并提高模型的泛化能力。如果你对正则化感兴趣，推荐阅读一些基础的书籍或文章，深入理解它们的数学原理和实际应用。