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本文主要介绍条件概率,全概率和贝叶斯公式的定理和公式.

1条件概率

定义

设A,B为两个事件,且P(B)>0, 称

为在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率。

乘法定理

设P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A|B)

P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

P(A1A2…An) = P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An|A1A2…An-1)

事件的相互独立性

设A,B是两个事件，若P(AB) = P(A)P(B),则称A,B是相互独立的。

2全概率公式

3贝叶斯公式

在全概率公式的假定下，又设P(A)>0, 则：

如果把事件A看成“结果”，把诸事件看成导致这一结果发生的可能“原因”，则全概率公式是“由原因推结果”，称为先验概率，可以从以往经验得到，在试验之前就已经知道。

而贝叶斯公式恰恰相反，其作用在“由结果推原因”：现在结果A已经发生了，在众多可能的原因中究竟是哪一个导致了这个结果？ 称为后验概率，它使得在试验之后对各种原因发生的可能性大小有了进一步了解，且数量化了。

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