
条件概率,全概率和贝叶斯公式
发布日期:2021-10-03 22:59:10
浏览次数:25
分类:技术文章
本文共 459 字,大约阅读时间需要 1 分钟。
本文主要介绍条件概率,全概率和贝叶斯公式的定理和公式.
1条件概率
定义
设A,B为两个事件,且P(B)>0, 称
为在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率。
乘法定理
设P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A|B)
P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)
P(A1A2…An) = P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An|A1A2…An-1)
事件的相互独立性
设A,B是两个事件,若P(AB) = P(A)P(B),则称A,B是相互独立的。
2全概率公式
3贝叶斯公式
在全概率公式的假定下,又设P(A)>0, 则:
如果把事件A看成“结果”,把诸事件看成导致这一结果发生的可能“原因”,则全概率公式是“由原因推结果”,
称为先验概率,可以从以往经验得到,在试验之前就已经知道。
而贝叶斯公式恰恰相反,其作用在“由结果推原因”:现在结果A已经发生了,在众多可能的原因中究竟是哪一个导致了这个结果? 称为后验概率,它使得在试验之后对各种原因发生的可能性大小有了进一步了解,且数量化了。
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