条件概率,全概率和贝叶斯公式
发布日期:2021-10-03 22:59:10 浏览次数:25 分类:技术文章

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本文主要介绍条件概率,全概率和贝叶斯公式的定理和公式.

1条件概率

定义

设A,B为两个事件,且P(B)>0, 称

 

为在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率。

乘法定理

设P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A|B)

 

P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

 

P(A1A2…An) = P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An|A1A2…An-1)

 

事件的相互独立性

设A,B是两个事件,若P(AB) = P(A)P(B),则称A,B是相互独立的。

 

2全概率公式

3贝叶斯公式

在全概率公式的假定下,又设P(A)>0, 则:

如果把事件A看成“结果”,把诸事件看成导致这一结果发生的可能“原因”,则全概率公式是“由原因推结果”,称为先验概率,可以从以往经验得到,在试验之前就已经知道。

而贝叶斯公式恰恰相反,其作用在“由结果推原因”:现在结果A已经发生了,在众多可能的原因中究竟是哪一个导致了这个结果? 称为后验概率,它使得在试验之后对各种原因发生的可能性大小有了进一步了解,且数量化了。

 

 

 

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