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1 原函数

1.1原函数的定义

设f(x)是定义在区间I上的函数，若存在函数F(x),使得对任意的x∈I, 都有:

 F'x=f(x) (或者dF(x) = f(x)dx)

则称F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数。

事实上，若F(x) 为f(x)在区间I上的一个原函数,则有：

       （Fx+C）'=fx (C 为任意常数)

说明对任意常数C， F(x)+C 都是f(x)在区间I上的原函数。

所以，一个已知函数如果有一个原函数存在，那么它就有无穷多个原函数。

1.2原函数存在定理

如果f(x)在区间I上连续，那么在区间I上存在可导函数F(x)，使对任一x∈I, 都有:

              F'x=f(x)

此定理说明，连续函数一定存在原函数。初等函数在其定义区间上是连续的，于是，初等函数在其定义区间上一定存在原函数。

2不定积分

2.1不定积分的概念

设F(x)为f(x)在某区间I上的一个原函数，则称其全体原函数F(x)+C (C为任意常数)为函数f(x)在区间I上的不定积分。并用记号fxdx

表示，即： fxdx=Fx+C 

其中，记号∫ 称为积分号，f(x)称为被积函数，f(x)dx称为被积表达式，x称为积分变量， C为积分常数。

求函数f(x)的不定积分，就是求f(x)的全体原函数，所以只需要求出f(x)的一个原函数F(x)，再加上任意常数C便得到f(x)的不定积分

2.2基本积分公式

积分运算是微分运算的逆运算，所以可以从导数的基本公式得到相应的基本积分公式：

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