AcWing 872 最大公约数
发布日期:2021-05-28 16:27:00 浏览次数:9 分类:技术文章

本文共 686 字,大约阅读时间需要 2 分钟。

题目描述:

给定n对正整数ai,bi,请你求出每对数的最大公约数。

输入格式

第一行包含整数n。接下来n行,每行包含一个整数对ai,bi。

输出格式

输出共n行,每行输出一个整数对的最大公约数。

数据范围

1≤n≤10^5,1≤ai,bi≤2∗10^9

输入样例:

23 64 6

输出样例:

32

分析:

求gcd(a,b)一般使用欧几里得算法(辗转相除法),当然也可以采用其他办法比如更相减损术。

欧几里得算法的核心是gcd(a,b) = gcd(b,a%b)。已知c | a,c | b,则可以得到c | (xa +yb),又a % b = a - kb,令c = gcd(a,b),x=1,y=-k,就得到了c | (a - kb),即c | (a % b)。那么知道了c是b和a % b的公约数,如何证明c是最大公约数呢,很简单,加上b和a % b存在更大的公约数d,则d | (a % b + a / b * b),即d | a,如此d就是a和b的公约数了,这与c=gcd(a,b)是矛盾的,故c也是b和a % b的最大公约数。

#include 
using namespace std;int gcd(int a,int b){ return b ? gcd(b,a % b) : a;}int main(){ int n,a,b; scanf("%d",&n); while(n--){ scanf("%d%d",&a,&b); printf("%d\n",gcd(a,b)); }}

 

转载地址:https://blog.csdn.net/qq_30277239/article/details/103690034 如侵犯您的版权,请留言回复原文章的地址,我们会给您删除此文章,给您带来不便请您谅解!

上一篇:AcWing 873 欧拉函数
下一篇:AcWing 871 约数之和

发表评论

最新留言

网站不错 人气很旺了 加油
[***.192.178.218]2024年02月03日 05时07分15秒