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函数式编程是一种编程范式，其优势在于通过避免共享状态消除了副作用。在纯函数式编程中，函数调用没有任何副作用，数据始终保持不可变。这种特性使得数据结构在多线程环境下具有线程安全的优势。函数式编程还支持对待函数的数据化处理，可以通过函数传递、返回或作为闭包实现灵活的功能。

模板元编程是一种代码生成技术，通过预定义的模板生成C++源代码。然而，过度使用模板元编程可能导致代码难以理解和维护。

C++中的仿函数是一种类似于函数的对象，它们通常通过定义operator()来实现功能。通过实例化这些仿函数，我们可以将它们像普通函数一样使用。

标准库 <numeric> 中的 std::iota() 函数可用于生成递增序列，但它并非真正的生成器仿函数。

std::bind 是一个函数绑定包装器，可以将实际值绑定到函数参数上，从而创建新的函数对象。

C++11引入了lambda表达式，这种内联函数通过闭包机制实现。lambda函数可以作为数据处理，这有助于代码的可读性和性能优化。

以下是lambda表达式的语法结构：

[ capture list ] ( parameter list ) -> return_type_declaration lambda_body

捕获列表用于指定 lambda 函数需要捕获的变量，参数列表定义了接收的参数，返回类型声明指定了 lambda 函数的返回类型，lambda_body是 lambda 函数的逻辑实现。

函数式编程的核心在于高阶函数，即函数可以接收或返回其他函数。C++中的可调用对象（如 std::function、函数指针、lambda、仿函数等）都可以作为参数传递给高阶函数。

函数式编程通常需要 Map、Filter 和 Reduce这三个高阶函数，它们是函数式编程的基础设计模式。

C++17引入了 fold 表达式，利用可变参数模板实现对任意参数集合的操作。这种机制通过参数包实现类型安全。

函数式编程在数学计算中的应用可以显著提升性能和效率。通过并行化操作并在多线程环境中保持数据不变性，函数式编程能够更好地解决复杂计算问题。