深度学习在过去几年，由于卷积神经网络的特征提取能力让这个算法又火了一下，其实在很多年以前早就有所出现，但是由于深度学习的计算复杂度问题，一直没有被广泛应用。
一般的，卷积层的计算形式为：
其中、x分别表示当前卷积层中第j个特征、前一层的第i个特征；k表示当前层的第j个特征与前一层的第i个特征之间的卷积核；M表示需要卷积的前一层的特征的集合，b表示当前卷积层中第j个卷积核对应的偏置。f为激活函数。
卷积层中的权值与阈值通过随机梯度下降法得到：
式中，a为学习率。
损失函数对卷积层参数的梯度可通过链式求导来得到，如下：
式中，
表示前一层的梯度。
卷积神经网络中的激活函数有多种形式：
式中a为固定的参数。
式中
，每个batch训练样本中的都随机采样自均值分布，在测试中取
。
从上述卷积神经网络看出，学习过程中需要进行梯度迭代，真正在实现工业检测等实际应用时时间复杂度极高，因此学术界进行了优化，优化后的一种单层神经网络极限学习机解决了此问题，在过去应用十分广泛。
为解决上述问题，出现了极限学习机。
用最小二乘法解决的一种特殊结果为，等价为一种矩阵求逆的形式
为的Moore-Penrose广义逆。
1）由于极限学习机求取权值的时候只是计算一个广义逆，因此训练速度比基于梯度的学习算法快很多；
2）基于梯度的学习算法存在很多问题，比如学习速率难以确定、局部网络最小化等，极限学习机有效的改善了此类问题，在分类过程中取得了更好的效果；
3）与其他神经网络算法不同，极限学习机在训练过程中，选择激活函数过程中可以选择不可微函数。；
4）极限学习机算法训练过程并不复杂。极限学习机只需要三步就可以完成整个的学习过程。
以下用R代码讲解一下极限学习机
###训练过程如下：
训练过程4步即可。
elmtrain.default <- function(x,y,nhid,actfun,...) {
require(MASS) if(nhid < 1) stop("ERROR: number of hidden neurons must be >= 1") ########1.选择数据，X与Y T <- t(y) P <- t(x) ########2.随机产生权值，目的在于将X值进行变化 inpweight <- randomMatrix(nrow(P),nhid,-1,1) tempH <- inpweight %*% P biashid <- runif(nhid,min=-1,max=1) biasMatrix <- matrix(rep(biashid, ncol(P)), nrow=nhid, ncol=ncol(P), byrow = F) tempH = tempH + biasMatrix ########3.将变化后的X值进行高维映射，最常用是sig函数 if(actfun == "sig") H = 1 / (1 + exp(-1*tempH)) else { if(actfun == "sin") H = sin(tempH) else { if(actfun == "radbas") H = exp(-1*(tempH^2)) else { if(actfun == "hardlim") H = hardlim(tempH) else { if(actfun == "hardlims") H = hardlims(tempH) else { if(actfun == "satlins") H = satlins(tempH) else { if(actfun == "tansig") H = 2/(1+exp(-2*tempH))-1 else { if(actfun == "tribas") H = tribas(tempH) else { if(actfun == "poslin") H = poslin(tempH) else { if(actfun == "purelin") H = tempH else stop(paste("ERROR: ",actfun," is not a valid activation function.",sep="")) } } } } } } } } } ########4.拟合出模型系数，即Y=AX中的A outweight <- ginv(t(H), tol = sqrt(.Machine$double.eps)) %*% t(T) Y <- t(t(H) %*% outweight) model = list(inpweight=inpweight,biashid=biashid,outweight=outweight,actfun=actfun,nhid=nhid,predictions=t(Y)) model$fitted.values <- t(Y) model$residuals <- y - model$fitted.values model$call <- match.call() class(model) <- "elmNN" model }
测试过程，过程4步即可。
function (object, newdata = NULL, ...) {
if (is.null(newdata))
predictions <- fitted(object) else {
if (!is.null(object$formula)) {
x <- model.matrix(object$formula, newdata)
} else { x <- newdata } ########1.获取训练模型中的参数 inpweight <- object$inpweight biashid <- object$biashid outweight <- object$outweight actfun <- object$actfun nhid <- object$nhid TV.P <- t(x) ########2.通过参数将X值进行变化 tmpHTest = inpweight %*% TV.P biasMatrixTE <- matrix(rep(biashid, ncol(TV.P)), nrow = nhid, ncol = ncol(TV.P), byrow = F) tmpHTest = tmpHTest + biasMatrixTE ########3.高维度映射，通常选择sig函数 if (actfun == "sig") HTest = 1/(1 + exp(-1 * tmpHTest)) else { if (actfun == "sin") HTest = sin(tmpHTest) else { if (actfun == "radbas") HTest = exp(-1 * (tmpHTest^2)) else { if (actfun == "hardlim") HTest = hardlim(tmpHTest) else { if (actfun == "hardlims") HTest = hardlims(tmpHTest) else { if (actfun == "satlins") HTest = satlins(tmpHTest) else { if (actfun == "tansig") HTest = 2/(1 + exp(-2 * tmpHTest)) - 1 else { if (actfun == "tribas") HTest = tribas(tmpHTest) else { if (actfun == "poslin") HTest = poslin(tmpHTest) else { if (actfun == "purelin") HTest = tmpHTest else stop(paste("ERROR: ", actfun, " is not a valid activation function.", sep = "")) } } } } } } } } } ########4.进行预测的值计算，即Y（预测）=AX TY = t(t(HTest) %*% outweight) predictions <- t(TY) } predictions }
通过R讲述了极限学习机的内部构造，以下是R自带的示例：通过极限学习机预测
library(elmNN) set.seed(1234) Var1 <- runif(50, 0, 100) sqrt.data <- data.frame(Var1, Sqrt=sqrt(Var1)) model <- elmtrain.formula(Sqrt~Var1, data=sqrt.data, nhid=10, actfun="sig") new <- data.frame(Sqrt=0,Var1 = runif(50,0,100)) p <- predict(model,newdata=new) 转自：
