CINTA作业八：CRT

发布日期：2022-03-08 21:50:35 浏览次数：2 分类：技术文章

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一、手动计算 $2000^{2019}(mod 221)$

在这里插入图片描述

二、用CRT求解

$x\equiv 8(mod 11)$

$x\equiv 3(mod 19)$

在这里插入图片描述

三、用CRT求

$x\equiv 1(mod 5)$

$x\equiv 2(mod 7)$

$x\equiv 3(mod 9)$

$x\equiv 4(mod 11)$

在这里插入图片描述

四、设m和n互素的正整数，a>0为一个正整数，如果 $x\equiv a(mod m)$ $x\equiv a(mod n)$ ，x模mn等于什么？为什么？

在这里插入图片描述

五、设p和q是不同的两个素数，请证明 $p^{q-1}+q^{p-1}\equiv1(mod pq)$

在这里插入图片描述

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一、手动计算 200 0 2019 ( m o d 221 ) 2000^{2019}(mod 221) 20002019(mod221)

二、用CRT求解

x ≡ 8 ( m o d 11 ) x\equiv 8(mod 11) x≡8(mod11)

x ≡ 3 ( m o d 19 ) x\equiv 3(mod 19) x≡3(mod19)

三、用CRT求

x ≡ 1 ( m o d 5 ) x\equiv 1(mod 5) x≡1(mod5)

x ≡ 2 ( m o d 7 ) x\equiv 2(mod 7) x≡2(mod7)

x ≡ 3 ( m o d 9 ) x\equiv 3(mod 9) x≡3(mod9)

x ≡ 4 ( m o d 11 ) x\equiv 4(mod 11) x≡4(mod11)

四、设m和n互素的正整数，a>0为一个正整数，如果 x ≡ a ( m o d m ) x\equiv a(mod m) x≡a(modm) x ≡ a ( m o d n ) x\equiv a(mod n) x≡a(modn)，x模mn等于什么？为什么？

五、设p和q是不同的两个素数，请证明 p q − 1 + q p − 1 ≡ 1 ( m o d p q ) p^{q-1}+q^{p-1}\equiv1(mod pq) pq−1+qp−1≡1(modpq)

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一、手动计算 $2000^{2019}(mod 221)$

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$x\equiv 3(mod 19)$

$x\equiv 1(mod 5)$

$x\equiv 2(mod 7)$

$x\equiv 3(mod 9)$

$x\equiv 4(mod 11)$

四、设m和n互素的正整数，a>0为一个正整数，如果 $x\equiv a(mod m)$ $x\equiv a(mod n)$ ，x模mn等于什么？为什么？

五、设p和q是不同的两个素数，请证明 $p^{q-1}+q^{p-1}\equiv1(mod pq)$