龙格-库塔法(runge-kutta)matlab代码及含义,龙格-库塔法(Runge-Kutta)matlab代码及含义...-白红宇的个人博客

发布日期：2022-02-18 13:08:09 浏览次数：13 分类：技术文章

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龙格-库塔法(Runge-Kutta)matlab代码及含义

龙格－库塔法(Runge-Kutta)

数值分析中，龙格－库塔法(Runge-Kutta)是用于模拟常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法。这些技术由数学家卡尔·龙格和马丁·威尔海姆·库塔于1900年左右发明。

经典四阶龙格库塔法

”或者就是龙格库塔法的家族中的一个成员如此常用，以至于经常被称为“RK4RK4”

“龙格库塔法”。

1-22-png_6_1_0_135_306_231_25_892.949_1262.85-206-0-0-206.jpg

令初值问题表述如下。

则，对于该问题的RK4由如下方程给出：

1-21-png_6_1_0_135_470_130_24_892.949_1262.85-116-0-27-116.jpg

1-51-png_6_1_0_135_512_250_57_892.949_1262.85-223-0-53-223.jpg

1-51-png_6_1_0_135_582_250_58_892.949_1262.85-223-0-109-223.jpg

1-20-png_6_1_0_135_646_230_23_892.949_1262.85-205-0-165-205.jpg

其中

这样，下一个值(yn+1)由现在的值(yn)加上时间间隔(h)和一个估算的斜率的乘积决定。该斜率是以下斜率的加权平均：

k1是时间段开始时的斜率；

k2是时间段中点的斜率，通过欧拉法采用斜率k1来决定y在点tn+h/2的值；k3也是中点的斜率，但是这次采用斜率k2决定y值；

k4是时间段终点的斜率，其y值用k3决定。

1-42-png_6_1_0_135_844_271_48_892.949_1262.85-241-0-190-241.jpg

当四个斜率取平均时，中点的斜率有更大的权值：

RK4法是四阶方法，也就是说每步的误差是h5阶，而总积累误差为h4阶。注意上述公式对于标量或者向量函数(y可以是向量)都适用。

显式龙格库塔法

显示龙格－库塔法是上述RK4法的一个推广。它由下式给出

1-21-png_6_1_0_135_1102_132_24_892.949_1262.85-118-0-237-118.jpg

其中

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