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与运算 &

举例：

3&5

解法：3的二进制补码是 11, 5的是101, 3&5也就是011&101,先看百位(其实不是百位,这样做只是便于理解) 一个0一个1,根据(1&1=1，1&0=0，0&0=0，0&1=0)可知百位应该是1,同样十位上的数字1&0=0,个位上的数字1&1=1,因此最后的结果是1.(这之后本来应该还有一步,因为我们现在得到的数值只是所求答案的补码,但是因为正数的补码即是它本身,所以就省略了。不过,下面的例子就不能省略最后这一步了).

-1&-2

解法:-1的补码是11111111, -2的补码是11111110, 11111111&11111110得到的结果是:11111110,这个是补码,再转化位原码为100000010 (负数转换位原码的方法是减一取反),最后转换为十进制是 -2.

-2&6

解法:-2的补码是11111110, 6的补码是110, 11111110&110,也就是11111110&00000110(这样写的目的是让初学者能够更好理解按位运算),按照上面的方法得到的结果是:110,转化位十进制就是6.

小技巧：利用按位与可以将任意二进制数的最后一位变为0,即就是X&0.

eg：

a = 5

b = 3

print a & b

结果： 1

这是怎么算的呢，其实是通过a和b的二进制算的。

# a 的 b 的二进制

# 0*2**3 + 1*2**2 + 0*2**1 + 1*2**0

# 开始与运算

a = 0101

b = 0011

结果：0001

与运算就是比较a和b的二进制如果位数都为1则算为1，如果不想同或都为0则算为0。然后再把答案的二进制转为10进制。

或运算 |

举例：

4|7

解法：按位并的计算规律和按位与的很相似，只不过换了逻辑运算符，并的规律是： 1|1=1 ,1 |0=1, 0|0=0. 4|7转换位二进制就是:100|111=111. 二进制111即为十进制的7.

小技巧：利用按位并可以将任意二进制数的最后一位变为1,即就是X|1.

eg：

a = 5

b = 3

print a | b

结果： print 7

a = 0101

b = 0011

a | b结果是：0111

或运算正好与与运算相反，如果位数都不为0则算为1，否则算为0。

异或操作

方法:对位相加,特别要注意的是不进位.

举例：

2^5

解法:10^101=111,二进制111得到十进制的结果是7.

1^1

解法:1+1=0.(本来二进制1+1=10,但不能进位,所以结果是0)

-3^4

解法:-3的补码是11111101,4的补码是100 (也即00000100),11111101^00000100=11111101,补码11111101转为原码是1000111,即十进制的-7.

a = 5

b = 3

print a ^ b

结果：6

a = 0101

b = 0011

a ^ b 结果是0110

异或操作是位数不想同则算为1，否则算为0。

左移与右移

1.左移运算符 <<

方法:X<

举例:

3<<2

解法:11向左移动两位变为1100,即12 .

2.右移动运算符 >>

方法:X>>N 将一个数字X所对应的二进制数向右移动N位.

举例:

3>>2

解法:11向右移动两位变为0.

10>>1

解法:10的二进制是1010,向右边移动一位是101,即5.

a = 5

b = 2

print a << b

结果是20

a = 0101

b = 2

a << b结果：10100

位移运算会把二进制数向左或向右移动，如上就是向左移动了2个单位。

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