动态规划小结
发布日期:2021-11-04 22:04:25 浏览次数:8 分类:技术文章

本文共 2232 字,大约阅读时间需要 7 分钟。

什么是动态规划:

   其本质就是利用申请的空间来记录每一个暴力搜索的计算结果,下次要用结果的时候就直接使用,而不是进行重复的递归过程。

1.动态规划学习步骤:

1)阅读题目找出所需的暴力求解方法(递归调用)。

注:要学会递归调用的关系。

(2)根据题目加入相应的记忆数组,来存储递归过程中访问过的结点。使其重复的过程大大减少。(记忆化的暴力求解方法)

(3)而后演变到有规律的进行访问,将访问的结点保存。知道得出结果。

(4)由于步骤三中访问过程是有规律的,使得进一步化简得到可能。在寻找好的方法(时间和空间)。

相关习题的练习:

  

2.动态规划的题目设计:

     1)此题目来源于北大POJ

        数字三角形(POJ1163)

    

在上面的数字三角形中寻找一条从顶部到底边的路径,使得路径上所经过的数字之和最大。路径上的每一步都只能往左下或 右下走。只需要求出这个最大和即可,不必给出具体路径。 三角形的行数大于1小于等于100,数字为 0 - 99

输入格式:

    5      //表示三角形的行数    接下来输入三角形

    7

    3   8

    8   1   0

    2   7   4   4

    4   5   2   6   5

    要求输出最大和

分析思路:首先想到暴力搜索:

     Data[i][j]来存储第i行第j列的数Max_serch(x,y)表示从x行,y列到底地边个点的路径中,路径之和最大的。则可以通过Max_serch(0,0)递归得到。因为从Data[i][j]出发只能到Data[i+1][j]Data[i+1][j+1].递归关系式:

  

   (1)i或者j为底边行或者列,这就返回Data[i][j].

   (2)否则就Max_serch(i,j)=max(Max_serch(i+1,j),Max_serch(i+1,j+1))+Data[i][j]

代码:

int Max_serch(int x,int y){    if(x==n-1||y==n-1){    	return Data[x][y];	}else{		return   max(Max_serch(x+1,y),Max_serch(x+1,y+1))+Data[x][y];	} }

动态过程:

 

此时访问的过程没有记忆化,所以会出现大量的重复搜索。

例如:当我们计算第二行2时候的Max_serch()会计算从7开始的Max_serch(),当我们计算第二行4时候的Max_serch()也会计算从7开始的Max_serch(),所以出现重复的时候。

C此时想到,引入一个二维数组,将访问过的点存储起来,以便减少访问次数(递归时直接读取数据)。

自然而然引出来记忆化暴力搜索:

  程序:

int Max_serch(int x,int y){    memset(Temp,0,sizeof(Temp));    if(Temp[x][y]!=0){    	return Temp[x][y];	}	if(x==n-1||y==n-1){    	return Data[x][y];	}else{		Temp[x][y]=max(Max_serch(x+1,y),Max_serch(x+1,y+1))+Data[x][y];	}	return Temp[x][y];}

进一步考虑有没有更好的方法:将临时存储数据的Temp[x][y]数组:存储的是第x行,第y列最优的解,那么最底一行存的一定是Data[x][y]的数据,那么问题就变成了由下到上逐步求解了。

(1).#include
using namespace std;int Data[101][101]; int Temp[101][101];int n;int Max_serch(){ memset(Temp,0,sizeof(Temp)); if(n==1) return Data[0][0]; for(int i=n-1,j=0;j
=0;k--){ for(int j=k;j>=0;j--){ Temp[k][j]=max(Temp[k+1][j],Temp[k+1][j+1])+Data[k][j]; } } return Temp[0][0];}int main(){ cin>>n; for(int i=0;i
>Data[i][j]; } } int sum; sum=Max_serch(); cout<
<

 

在最后进行分析不难发现还可以进一步优化(空间优化),那就是将临时变量Temp都不需要只需要一行数组就行,用原始的Data数据中最右列存储。

int Max_serch(){    if(n==1)     return Data[0][0];    for(int i=0;i
=0;k--){ for(int j=0;j<=k;j++){ Data[j][n-1]=max(Data[j][n-1],Data[j+1][n-1])+Data[k][j]; } } return Data[0][n-1];}

程序:

此外学习动态规划的典型应用也是很有必要的,对于常见的类型我们要直接记住动态规划的方法(最优二叉搜索树,最长公共子序列,钢条切割)

转载地址:https://blog.csdn.net/xiaochen87654321/article/details/69936236 如侵犯您的版权,请留言回复原文章的地址,我们会给您删除此文章,给您带来不便请您谅解!

上一篇:动态规划(2)
下一篇:C++中随机函数rand()和srand()的用法

发表评论

最新留言

哈哈,博客排版真的漂亮呢~
[***.90.31.176]2024年03月21日 15时49分02秒

关于作者

    喝酒易醉,品茶养心,人生如梦,品茶悟道,何以解忧?唯有杜康!
-- 愿君每日到此一游!

推荐文章