题目大意
有若干道判断题，其中有$n$道答案是$Yes$，另外$m$道答案是$No$，问题除了答案差异本质相同。这些题一道都不会做，但是事先知道$n$和$m$的数量。每次机器会事先等概率地排列着$n+m$个答案(共$\dbinom{n+m}{n}$种可能)，概率地选择一道没有问过的题目询问，然后答题者就必须给出答案，随后机器就会立即反馈你这道题是否判断错误，求如果采用最优策略，期望最多猜对多少道题，答案对$998244353$取模。
题解
神仙题，$tourist$出的是一个很难略微复杂的解法，然后被人用冷静思考大力分析给碾过去了$Orz$...
由于交换$n,m$对答案并无影响，不妨设$n\leq m$。
考虑每一种答案的排列对应着从$(m,n)$到$(0,0)$的每次只能沿着正下或正左走$1$的距离的一条路径。
由于答案取每种路径的概率是相等的，我们只需要算所有路径的期望之和即可。
假设对于某一条路径，到达了$x,y$，当$x<y$时，我们一定会猜它向下走，当$x>y$时，我们一定会才它向左走。
所以对于路径上所有$x\ne y$的状态猜对的数量路径与下图红色边的交集大小。
通过找规律可以发现这个值一定是$m$。因为当$x\ne y$时，一定会有某一个状态走到$x=y$，所以可以证明。
对于所有$x=y$的状态，不论怎么猜都会毫无头绪，所以贡献是$\frac {1}{2}$。
这部分的贡献是所有路径经过的$(x,y)(x=y,x,y>0)$的点的数量，除以所有路径数。
可以预处理阶乘组合数$O(n)$解决。
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