概率论与数理统计基础知识
发布日期:2021-10-10 05:31:30 浏览次数:34 分类:技术文章

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文章目录

1. 概率论的基本知识

  • 随机试验。

  • 样本空间、随机事件、基本事件。

  • 频率、概率、加法公式、乘法公式。

  • 古典概率:取球模型、分球模型。

  • 条件概率:

条件概率(先验概率VS后验概率)

个人感觉后验概率类似条件概率;

条件概率是一种相对的概念,古典概率相对的是全部的样本,条件概率相对的是部分的样本,直白的说就是分母不同。条件概率强调条件。

  • 条件概率: P ( B ∣ A ) = P ( A B ) P ( A ) P(B|A) = \frac {P(AB)} {P(A)} P(BA)=P(A)P(AB)
  • 乘法原理: P ( A B ) = P ( B ∣ A ) P ( A ) P(AB) = P(B|A)P(A) P(AB)=P(BA)P(A)
  • 全概率公式: P ( A ) = P ( A ∣ B 1 ) P ( B 1 ) + P ( A ∣ B 2 ) P ( B 2 ) + . . . + P ( A ∣ B n ) P P(A) = P(A|B_1)P(B_1) + P(A|B_2)P(B_2) + ... + P(A|B_n)P P(A)=P(AB1)P(B1)+P(AB2)P(B2)+...+P(ABn)P
  • 贝叶斯公式: P ( B k ∣ A ) = P ( A B k ) P ( A ) = P ( A ∣ B k ) P ( B k ) ∑ i = 1 n P ( A ∣ B i ) P ( B i ) P(B_k|A) = \frac {P(AB_k)} {P(A)} = \frac {P(A|B_k)P(B_k)} {\sum_{i=1}^nP(A|B_i)P(B_i)} P(BkA)=P(A)P(ABk)=i=1nP(ABi)P(Bi)P(ABk)P(Bk)

全概率公式与贝叶斯公式的重要点在于找到一个关于全部样本的划分,找到这个划分就成功了一大半。

  1. 例5:元器件供应商问题,三家供应商提供电子设备制造厂的所有原材料。每个厂的次品率不同,且所有的材料混合放置;1. 从仓库中随机的取一个零件,是次品的概率是多少。2. 如果随机选出的一个零件次品,分析这个次品出自哪个厂。 分析:样本空间的划分、次品概率;

  2. 据美国科学研究权威报道,在美国所有人口的患肺癌的比例是0.1%,在人群中20%的人吸烟,他们的患肺癌的比例是0.4%,那么不抽烟的人的换肺癌的比例是多少呢?

    分析:

    ​ 样本划分:吸烟人群VS不吸烟人群

    ​ 事件:患肺癌比例

  3. 某个机器,在机器调整良好的情况下,合格率为98%,否则为55%;每天早上开工的时候,机器调整良好的概率为95%,那么如果早上的第一件产品是合格产品的时候,那么机器调整良好的概率是多少呢?

  4. 经典的贝叶斯分析病况问题;

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