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文本相似度-bm25算法原理及实现

原理

BM25算法：

用途：搜索相关性分数的计算；

算法描述：

1. 对Query进行语素解析，生成语素$q_i$；
2. 然后，对于每个搜索结果D，计算每个语素$q_i$与D的相关性得分，
3. 最后，将qi相对于D的相关性得分进行加权求和，从而得到Query与D的相关性得分。

BM25算法的一般性公式如下：

​ $$Score(Q,d)=\sum _1^n{W}_{i}R(q_i,d)$$

名词解释：

• Q表示Query；
• $q_i$表示Q解析之后的一个语素（对中文而言，我们可以把对Query的分词作为语素分析，每个词看成语素$q_i$）；
• d表示一个搜索结果文档；
• $W_i$表示语素$q_i$的权重；$R(q_i，d)$表示语素$q_i$与文档d的相关性得分；

下面我们来看如何定义Wi。

​ 判断一个词与一个文档的相关性的权重，方法有多种，较常用的是IDF。

我们再来看语素qi与文档d的相关性得分R（qi，d）。

首先来看BM25中相关性得分的一般形式：

• k1，k2，b为调节因子，通常根据经验设置，一般k1=2，b=0.75；

• fi为qi在d中的出现频率

• qfi为qi在Query中的出现频率。

• dl为文档d的长度

• avgdl为所有文档的平均长度。由于绝大部分情况下，qi在Query中只会出现一次，即qfi=1，因此公式可以简化为：

从K的定义中可以看到，参数b的作用是调整文档长度对相关性影响的大小。b越大，文档长度的对相关性得分的影响越大，反之越小。而文档的相对长度越长，K值将越大，则相关性得分会越小。这可以理解为，当文档较长时，包含qi的机会越大，因此，同等fi的情况下，长文档与qi的相关性应该比短文档与qi的相关性弱。

综上，BM25算法的相关性得分公式可总结为：

从BM25的公式可以看到，通过使用不同的语素分析方法、语素权重判定方法，以及语素与文档的相关性判定方法，我们可以衍生出不同的搜索相关性得分计算方法，这就为我们设计算法提供了较大的灵活性。

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