背包系列第六篇----完全背包(求解最大价值的个数)
发布日期:2021-10-03 20:32:35
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分类:技术文章
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一:问题
完全背包问题描述:一个容量为V的背包。现在有N种物品,每种物品有无数个,每种物品的体积是C1,C2,…,Cn,对应的每种的价值是W1,W2,…,Wn.。试问,在不超过背包容量的情况下,物品装入背包的最大价值?
和第三篇一样,我们来求出最大价值的个数。
二:分析理解
我们设置num[ i ][ j ]二维数组来表示dp[ i ][ j ]的方案数。
1.dp[ i ][ j ] == dp[ i-1 ][ j ]且dp[ i ][ j ] != dp[ i ][ j-Ci ] + Wi 的时候,num[ i ][ j ] = num[ i-1 ][ j ] ;
2.dp[ i ][ j ] != dp[ i-1 ][ j ]且dp[ i ][ j ] == dp[ i ][ j-Ci ] + Wi 的时候,num[ i ][ j ] = num[ i-1 ][ j-Ci ] ;
3.dp[ i ][ j ] == dp[ i-1 ][ j ]且dp[ i ][ j ] == dp[ i ][ j-Ci ] + Wi 的时候,num[ i ][ j ] = num[ i-1 ][ j ] + num[ i-1 ][ j-Ci ];
这里可以压缩下num[ i ][ j ],压缩成num[ j ],同dp[ i ][ j ]压缩成dp[ j ]一样。
三:代码#include四:数据测试#include using namespace std;#define N 6#define V 10 //背包容量int w[N + 1] = { 0,1,3,1,4,40,5 }; //6个物品的价值,第一个0除外int v[N + 1] = { 0,4,6,5,1,10,7 }; //6个物品的体积,第一个0除外int dp[V + 5];int num[V + 5];int main(){ fill(num, num + V + 5, 1); for (int i = 1; i <= N; i++) { for (int j = v[i]; j <= V; j++) { if (dp[j] < dp[j - v[i]] + w[i]) { dp[j] = dp[j - v[i]] + w[i]; num[j] = num[j - v[i]]; } else if (dp[j] == dp[j - v[i]] + w[i]) num[j] += num[j - v[i]]; } } printf("最大价值是:%d\n", dp[V]); printf("此时背包的最大价值个数是:%d\n", num[V]); return 0;}
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[***.219.124.196]2024年04月16日 05时28分32秒
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