hdu2059 龟兔赛跑--DP
发布日期:2021-10-03 20:32:02 浏览次数:2 分类:技术文章

本文共 2288 字,大约阅读时间需要 7 分钟。

原题链接:

一:原题内容

Problem Description
据说在很久很久以前,可怜的兔子经历了人生中最大的打击——赛跑输给乌龟后,心中郁闷,发誓要报仇雪恨,于是躲进了杭州下沙某农业园卧薪尝胆潜心修炼,终于练成了绝技,能够毫不休息得以恒定的速度(VR m/s)一直跑。兔子一直想找机会好好得教训一下乌龟,以雪前耻。
最近正值HDU举办50周年校庆,社会各大名流齐聚下沙,兔子也趁此机会向乌龟发起挑战。虽然乌龟深知获胜希望不大,不过迫于舆论压力,只能接受挑战。
比赛是设在一条笔直的道路上,长度为L米,规则很简单,谁先到达终点谁就算获胜。
无奈乌龟自从上次获胜以后,成了名龟,被一些八卦杂志称为“动物界的刘翔”,广告不断,手头也有了不少积蓄。为了能够再赢兔子,乌龟不惜花下血本买了最先进的武器——“"小飞鸽"牌电动车。这辆车在有电的情况下能够以VT1 m/s的速度“飞驰”,可惜电池容量有限,每次充满电最多只能行驶C米的距离,以后就只能用脚来蹬了,乌龟用脚蹬时的速度为VT2 m/s。更过分的是,乌龟竟然在跑道上修建了很多很多(N个)的供电站,供自己给电动车充电。其中,每次充电需要花费T秒钟的时间。当然,乌龟经过一个充电站的时候可以选择去或不去充电。
比赛马上开始了,兔子和带着充满电的电动车的乌龟并列站在起跑线上。你的任务就是写个程序,判断乌龟用最佳的方案进军时,能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。
 
Input
本题目包含多组测试,请处理到文件结束。每个测试包括四行:
第一行是一个整数L代表跑道的总长度
第二行包含三个整数N,C,T,分别表示充电站的个数,电动车冲满电以后能行驶的距离以及每次充电所需要的时间
第三行也是三个整数VR,VT1,VT2,分别表示兔子跑步的速度,乌龟开电动车的速度,乌龟脚蹬电动车的速度
第四行包含了N(N<=100)个整数p1,p2...pn,分别表示各个充电站离跑道起点的距离,其中0<p1<p2<...<pn<L
其中每个数都在32位整型范围之内。
 
Output
当乌龟有可能赢的时候输出一行 “What a pity rabbit!"。否则输出一行"Good job,rabbit!";
题目数据保证不会出现乌龟和兔子同时到达的情况。
 
Sample Input
1003 20 55 8 210 40 601003 60 55 8 210 40 60
 
Sample Output
Good job,rabbit!What a pity rabbit!

二:分析理解

对于输入n, 我们共有n+2个站点(含起点, 终点), 问题转化为到达一个站点i的最优.

对于每一个站点i, 我们可以假设在j (0<=j<i) 满电出发, 我们先来看看一般有多少种状态
1. i到j的距离小于c, 故可以一直骑到i
2. i到j的距离大于c, 要骑一段蹬一段
至于别的情况, 我们都可以分解为上述的两种情况

三:AC代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;double dp[110];double path[110];int main(){ double roadLen;//跑道长度 double chargerNum, fullCarLen, chargeTime;//充电站个数,充满电能跑的距离,充满电的时间 double rabbitSpeed, carSpeed, noCarSpeed;//兔子速度,电动车的速度,脚蹬的速度 while (~scanf("%lf", &roadLen)) { scanf("%lf %lf %lf", &chargerNum, &fullCarLen, &chargeTime); scanf("%lf %lf %lf", &rabbitSpeed, &carSpeed, &noCarSpeed); for (int i = 1; i <= chargerNum; i++) scanf("%lf", &path[i]); dp[0] = 0.0; path[0] = 0.0; path[(int)chargerNum + 1] = roadLen; for (int i = 1; i <= chargerNum + 1; i++) { dp[i] = DBL_MAX;//double max for (int j = 0; j < i; j++) { double len = path[i] - path[j]; double time = len > fullCarLen ? (fullCarLen / carSpeed + (len - fullCarLen) / noCarSpeed) : (len / carSpeed); if (j) time += chargeTime; dp[i] = min(dp[i], dp[j] + time); } } if (dp[(int)chargerNum + 1] < roadLen / rabbitSpeed) printf("What a pity rabbit!\n"); else printf("Good job,rabbit!\n"); } return 0;}

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[***.229.124.182]2024年03月01日 11时35分27秒

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