hdu1176 免费馅饼--DP
发布日期:2021-10-03 20:31:52 浏览次数:2 分类:技术文章

本文共 1435 字,大约阅读时间需要 4 分钟。

原题链接:

一:原题内容

Problem Description
都说天上不会掉馅饼,但有一天gameboy正走在回家的小径上,忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了,这馅饼别处都不掉,就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了,所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人,所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏,虽然在游戏中是个身手敏捷的高手,但在现实中运动神经特别迟钝,每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标:
为了使问题简化,假设在接下来的一段时间里,馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置,因此在第一秒,他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼?(假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼)
 
Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000),表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中,每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
 
Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m,表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示:本题的输入数据量比较大,建议用scanf读入,用cin可能会超时。
 
Sample Input
65 14 16 17 27 28 30
 
Sample Output
4
 

二:分析理解

可将所有的时间段和馅饼看成是一个矩阵,时间就是行数,掉馅饼的就是列数,则就是数字三角形问题,从最底层找一条路径,使得路径上的和最大。

状态转移方程为:dp[i][j]=max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j-1])+pie[i][j]。pie[i][j]为时间i时在j位置掉的馅饼数目。

三:AC代码

#include
#include
#include
using namespace std;int a[100005][14];int main(){ int n; int x, T; while (scanf("%d", &n) && n) { int TMax = 0; memset(a, 0, sizeof(a)); for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d%d", &x, &T); a[T][x + 1]++; if (T > TMax) TMax = T; } for (int i = TMax - 1; i >= 0; i--) { for (int j = 1; j <= 11; j++) { int left = a[i + 1][j - 1] + a[i][j]; int mid = a[i + 1][j] + a[i][j]; int right = a[i + 1][j + 1] + a[i][j]; a[i][j] = max(max(left, mid), right); } } printf("%d\n", a[0][6]); } return 0;}

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