P2824 排序线段树 + 二分-白红宇的个人博客

P2824 排序线段树 + 二分

发布日期：2021-09-25 23:58:01 浏览次数：18 分类：技术文章

本文共 2367 字，大约阅读时间需要 7 分钟。

比较有意思的一个题。

直接排序肯定是不可以的。那看最后询问，只是一个位置，那说明是一个确定的值 x 。可以考虑讲原序列转换成01序列，>= x 的为1 ，< x 的为0，用线段树维护区间内1的值。那么排序的操作即可转换成对区间内01两个数的操作。假如当前区间为 [ l , r ] ，1 的个数为 cnt 。如果要升序的话，只需要 modify(1,r,r-cnt+1,1) 和 modify(1,l,r-cnt,0) 即可，也就是把 [ r , r - cnt + 1 ] 改成 1 ，把 [ l , r - cnt ] 改成 0 。降序同理。这样就可以做到 log(n) 排序了。

下面考虑怎么得到第 q 位置上的数。

显然是存在一个单调性的。当 q 位置上的数是 1 的话，ans = mid l = mid + 1 ，是 0 的话 r = mid - 1 。这样二分出来答案即可。

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               #define X first#define Y second#define L (u<<1)#define R (u<<1|1)#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)#define pb push_back#define mk make_pairusing namespace std;typedef long long LL;typedef pair
               
                 PII;const int N=200010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;const double eps=1e-6;int n,m;int a[N],v;struct Node{ int l,r; int cnt,lazy;}tr[N*5];struct Query{ int op,l,r;}q[N];void push(int u){ tr[u].cnt=tr[L].cnt+tr[R].cnt;}void down(int u){ if(tr[u].lazy==-1) return; tr[L].lazy=tr[R].lazy=tr[u].lazy; tr[L].cnt=Len(L)*tr[u].lazy; tr[R].cnt=Len(R)*tr[u].lazy; tr[u].lazy=-1;}void build(int u,int l,int r,int x){ tr[u]={ l,r,0,-1}; if(l==r) { tr[u].cnt=a[l]>=x; return; } build(L,l,Mid,x),build(R,Mid+1,r,x); push(u);}void modify(int u,int l,int r,int x){ if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r) { tr[u].cnt=Len(u)*x; tr[u].lazy=x; return; } down(u); if(l<=Mid) modify(L,l,r,x); if(r>Mid) modify(R,l,r,x); push(u);}int query(int u,int l,int r){ if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r) return tr[u].cnt; down(u); int ans=0; if(l<=Mid) ans+=query(L,l,r); if(r>Mid) ans+=query(R,l,r); return ans;}int query_point(int u,int x){ if(tr[u].l==tr[u].r) return tr[u].cnt; down(u); if(x<=Mid) return query_point(L,x); else return query_point(R,x);}bool check(int x){ build(1,1,n,x); for(int i=1;i<=m;i++) { int op=q[i].op,l=q[i].l,r=q[i].r; int sum=query(1,l,r); if(op==0) { modify(1,r-sum+1,r,1); modify(1,l,r-sum,0); } else { modify(1,l,l+sum-1,1); modify(1,l+sum,r,0); } } return query_point(1,v);}int main(){ // ios::sync_with_stdio(false);// cin.tie(0); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&q[i].op,&q[i].l,&q[i].r); scanf("%d",&v); int l=1,r=n,ans; while(l<=r) { int mid=l+r>>1; if(check(mid)) l=mid+1,ans=mid; else r=mid-1; } printf("%d\n",ans); return 0;}/**/

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