P2824 排序 线段树 + 二分
发布日期:2021-09-25 23:58:01 浏览次数:1 分类:技术文章

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在这里插入图片描述
比较有意思的一个题。
直接排序肯定是不可以的。那看最后询问,只是一个位置,那说明是一个确定的值 x 。可以考虑讲原序列转换成01序列,>= x 的为1 ,< x 的为0,用线段树维护区间内1的值。那么排序的操作即可转换成对区间内01两个数的操作。假如当前区间为 [ l , r ] ,1 的个数为 cnt 。如果要升序的话,只需要 modify(1,r,r-cnt+1,1) 和 modify(1,l,r-cnt,0) 即可 ,也就是把 [ r , r - cnt + 1 ] 改成 1 ,把 [ l , r - cnt ] 改成 0 。降序同理。这样就可以做到 log(n) 排序了。
下面考虑怎么得到第 q 位置上的数。
显然是存在一个单调性的。当 q 位置上的数是 1 的话,ans = mid l = mid + 1 ,是 0 的话 r = mid - 1 。这样二分出来答案即可。

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              #include
              
               #define X first#define Y second#define L (u<<1)#define R (u<<1|1)#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)#define pb push_back#define mk make_pairusing namespace std;typedef long long LL;typedef pair
               
                 PII;const int N=200010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;const double eps=1e-6;int n,m;int a[N],v;struct Node{ 
                
   int l,r;
int cnt,lazy;}tr[N*5];struct Query{
   int op,l,r;}q[N];void push(int u){
   tr[u].cnt=tr[L].cnt+tr[R].cnt;}void down(int u){
   if(tr[u].lazy==-1) return;
tr[L].lazy=tr[R].lazy=tr[u].lazy;
tr[L].cnt=Len(L)*tr[u].lazy;
tr[R].cnt=Len(R)*tr[u].lazy;
tr[u].lazy=-1;}void build(int u,int l,int r,int x){
   tr[u]={    l,r,0,-1};
if(l==r)
{
   tr[u].cnt=a[l]>=x;
return;
}
build(L,l,Mid,x),build(R,Mid+1,r,x);
push(u);}void modify(int u,int l,int r,int x){
   if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r)
{
   tr[u].cnt=Len(u)*x;
tr[u].lazy=x;
return;
}
down(u);
if(l<=Mid) modify(L,l,r,x);
if(r>Mid) modify(R,l,r,x);
push(u);}int query(int u,int l,int r){
   if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r) return tr[u].cnt;
down(u); int ans=0;
if(l<=Mid) ans+=query(L,l,r);
if(r>Mid) ans+=query(R,l,r);
return ans;}int query_point(int u,int x){
   if(tr[u].l==tr[u].r) return tr[u].cnt;
down(u);
if(x<=Mid) return query_point(L,x);
else return query_point(R,x);}bool check(int x){
   build(1,1,n,x);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
   int op=q[i].op,l=q[i].l,r=q[i].r;
int sum=query(1,l,r);
if(op==0)
{
   modify(1,r-sum+1,r,1);
modify(1,l,r-sum,0);
}
else
{
   modify(1,l,l+sum-1,1);
modify(1,l+sum,r,0);
}
}
return query_point(1,v);}int main(){    //
ios::sync_with_stdio(false);//
cin.tie(0);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&q[i].op,&q[i].l,&q[i].r);
scanf("%d",&v);
int l=1,r=n,ans;
while(l<=r)
{
   int mid=l+r>>1;
if(check(mid)) l=mid+1,ans=mid;
else r=mid-1;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;}/**/

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[***.11.154.65]2022年05月30日 07时30分41秒

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