upc 奇怪的道路 分形之城---改版
发布日期:2021-09-25 23:57:38 浏览次数:0 分类:技术文章

本文共 2503 字,大约阅读时间需要 8 分钟。

奇怪的道路
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
[提交] [状态]
题目描述
从前,有一座网格城市,城市中每个房子占据一个正方形小格子的中心,每个正方形小格子的边长均为1。
这座城市道路的设计方式是这样的,首先,定义(a)图为一个基本图形,其阶为1,之后,将(a)图中每一个房子都用一个基本图形代替,得到(b)图,那么(b)图的阶即为2,再将(b)图中的每一个房子都用基本图形替代,得到阶为3的©图,以此类推,只要知道这座城市的阶n,就可以知道它的道路设计。
在这里插入图片描述

这种七拐八弯的道路设计使得这座城市之间的道路交通运输相当不便,于是该市的市长决定改造一下这座城市的道路,但在此之前他需要做一系列的评估,比如这座网格城市中,连接第i1行第j1列的房屋与第i2行第j2列的房屋之间(两座房屋可能相同)的道路有多长,由于这种道路设计太过奇怪,人力难以计算,于是这个任务就交给作为软件工程师的你了。
输入
每个测试点第一行有两个正整数n,T,表示城市的阶数和询问数。
接下来T行,每行4个正整数i1,j1,i2,j2,表示要查询的两个房屋的坐标。
输出
对每个询问输出一行相应的值表示答案。
样例输入 Copy
2 4
2 1 3 1
3 2 2 2
2 3 3 3
3 4 2 4
样例输出 Copy
13
11
1
3
提示
样例解释:
样例对应题目中的(b)图。
第一个询问问的是图中编号为2的房子与编号为15的房子的距离。
第二个询问问的是图中编号为14的房子与编号为3的房子的距离。
第三个询问问的是图中编号为8的房子与编号为9的房子的距离。
第四个询问问的是图中编号为10的房子与编号为7的房子的距离。

对于100%的数据,均有1≤n≤15,1≤i1,j1,i2,j2≤2n,1≤T≤10000。

在寻找签到题的过程中,看到了这个题,还以为碰到宝了,进阶指南的原题?仔细一看原来不是原题,原题是给你编号,让后求距离,但是这个是给你坐标,让你求距离。这两个问题正好是逆着来的,因为原题的求距离是欧几里得距离,必须要得到坐标才能求。而这个题求的距离是显然指的编号之差,也就是要得到编号,大同小异吧,建议去做一做原题,进阶指南上讲的也很清楚。

首先分形之城的性质:
(1)从第2阶开始,每一阶都是由前面一阶的图形通过不同的旋转构成的。
以第二阶为例,编号为 1 - 4 的一块是由第一阶关于 y = x 对称过去得到的,也就是顺时针旋转了90°。编号为 5 - 8 和 9 - 12 都是由第一阶直接转移过来的。编号为 13 - 16 是由第一阶关于 y = - x + k 对称过来的,也就是逆时针旋转90°。可以发现下面的图形都是由这个规律递推出来的。
(2)若每一阶可以分为 4 个大小相同的方块 ,那么每个方块中点的数量为 1 << (n * 2 - 2) 个,边长为 1 << (n - 1) 。
首先为了方便画图和处理,将坐标全部换成以(0,0)为原点。 以下全部为这种情况下的推导。
通过以上信息,就可以不断的递归来做,转换成 n - 1 的子问题。
设 l 为当前小方块的边长,bloc 为当前小方块中点的数量。
(1) 当坐标落在第一个方块,递归处理 cal(y ,x ,n-1)。
(2) 当坐标落在第二个方块,递归处理 bloc + cal(x ,y-l ,n-1)。
(3) 当坐标落在第三个方块,递归处理 bloc × 2 + cal(x-l ,y-l ,n-1)。
(4) 当坐标落在第四个方块,递归处理 bloc × 3 + cal(l-y-1 ,l-(x-l)-1 ,h-1)
返回值即为当前的编号。
第二个和第三个坐标很简单,直接把他们拖到第一象限就行了。
第一个坐标是按照 y = x 轴对称写出来的,这个比较简单,原来的坐标就在第一象限,直接交换x和y就行了。
第四个坐标是按照 y = - x + k 轴对称写出来的,k = l - 1,先拖到第一象限,也就是 ( x - l , y ) 。让后关于 y = - x + l - 1 做轴对称,就变成了 ( l - y - 1 , l - ( x - l ) - 1 ) ,可以自己画一画就可以看出来了。

还好数据比较小,不然没开 LL 就凉凉了。。

#include
   
    #include
    
     #include
     
      #include
      
       using namespace std;typedef long long LL;typedef pair
       
         PII;int t,n;int cal(int x,int y,int h){
   
        
if(h==1) 
{    
if(x==0&&y==0) return 1;
if(x==0&&y==1) return 2;
if(x==1&&y==1) return 3;
if(x==1&&y==0) return 4;
}
int bloc=1ll<<(2*h-2),l=1ll<<(h-1);
if(x
if(x =l) return bloc+cal(x,y-l,h-1);
if(x>=l&&y>=l) return bloc*2+cal(x-l,y-l,h-1);
if(x>=l&&y
   scanf("%d%d",&n,&t);
while(t--)
{
   
int x1,y1,x2,y2;
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
x1--,x2--,y1--,y2--;
   int a=cal(x1,y1,n);
int b=cal(x2,y2,n);//
cout< <<' '<<
printf("%d\n",abs(a-b));
}
return 0;}

转载地址:https://blog.csdn.net/DaNIelLAk/article/details/105823993 如侵犯您的版权,请留言回复原文章的地址,我们会给您删除此文章,给您带来不便请您谅解!

上一篇:upc bus 线性dp
下一篇:upc 艰难取舍 最长上升子序列

发表评论

最新留言

能坚持,总会有不一样的收获!
[***.238.104.143]2022年07月07日 15时26分34秒

关于作者

    喝酒易醉,品茶养心,人生如梦,品茶悟道,何以解忧?唯有杜康!
-- 愿君每日到此一游!

最新文章